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届泉州市高考理科数学模拟试卷及答案

时间:2021-06-08 15:27:41 高考备考 我要投稿

2018届泉州市高考理科数学模拟试卷及答案

  我们在备考高考理科数学时,需要多做理科数学模拟试卷,熟悉里面的高考题型,下面是小编为大家精心推荐的2018届泉州市高考理科数学模拟试卷,希望能够对您有所帮助。

2018届泉州市高考理科数学模拟试卷及答案

  2018届泉州市高考理科数学模拟试卷题目

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  (1)已知集合 , ,则

  (A)    (B)    (C)    (D)

  (2)已知复数 .若 ,则 在复平面内对应的点位于

  (A)第一象限    (B)第二象限    (C)第三象限    (D)第四象限

  (3)公差为2的等差数列 的前 项和为 .若 ,则

  (A)4      (B)6      (C)8      (D)14

  (4)已知实数 满足约束条件 ,则满足 的点 所构成的区域面积等于

  (A)       (B)       (C)       (D)1

  (5)榫卯(sǔn mǎo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式,是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式,凸出部分叫做“榫头”.某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示,则该“榫头”体积等于

  (A)12    (B)13    (C)14    (D)15

  (6)执行一次如图所示的程序框图,若输出 的值为0,则下列关于框图中函数 的表述,正确的是

  (A) 是奇函数,且为减函数 (B) 是偶函数,且为增函数

  (C) 不是奇函数,也不为减函数 (D) 不是偶函数,也不为增函数

  (7)已知以 为中心的双曲线 的一个焦点为 , 为 上一点, 为 的中点.若 为等腰直角三角形,则 的离心率等于

  (A)     (B)     (C)     (D)

  (8)已知曲线 的一条对称轴方程为 ,曲线 向左平移 ( )个单位长度,得到的曲线 的一个对称中心为 ,则 的最小值是

  (A)       (B)       (C)       (D)

  (9)在梯形 中, , , , , ,则

  (A)2     (B)      (C)      (D)

  (10)某密码锁共设四个数位,每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个.现密码破译者得知:甲所设的四个数字有且仅有三个相同;乙所设的四个数字有两个相同,另两个也相同;丙所设的四个数字有且仅有两个相同;丁所设的四个数字互不相同.则上述四人所设密码最安全的是

  (A)甲      (B)乙      (C)丙      (D)丁

  (11)已知直线 分别与半径为1的圆 相切于点 , , .若点 在圆 的内部(不包括边界),则实数 的取值范围是

  (A)     (B)     (C)     (D)

  (12)已知函数 , .若曲线 上存在两点关于直线 的对称点在曲线 上,则实数 的取值范围是

  (A)    (B)    (C)    (D)

  第 Ⅱ 卷

  本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求作答.

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

  (13)已知椭圆 的左顶点、上顶点、右焦点分别为 ,则 _________.

  (14)已知曲线 在点 处的切线为 ,则由 以及直线 围成的区域面积等于__________.

  (15)在平面直角坐标系 中,角 的终边经过点 ,则 的取值范围是_____.

  (16)已知在体积为 的圆柱中, 分别是上、下底面两条不平行的直径,则三棱锥 的体积最大值等于_________.

  三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  (17)(本小题满分12分)

  在数列 中, , .

  (Ⅰ)求证:数列 是等差数列;

  (Ⅱ)求数列 的前 项和 .

  (18)(本小题满分12分)

  某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.

  表1

  停车距离 (米)

  频数

  表2

  平均每毫升血液酒精含量 毫克

  平均停车距离 米

  已知表1数据的中位数估计值为 ,回答以下问题.

  (Ⅰ)求 的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;

  (Ⅱ)根据最小二乘法,由表2的数据计算 关于 的回归方程 ;

  (Ⅲ)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” 大于(Ⅰ)中无酒状态下的停车距离平均数的 倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?

  (附:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 , .)

  (19) (本小题满分12分)

  如图,在三棱锥 中,平面 平面 , , , ,点 在 上, .

  (Ⅰ)求证: ;

  (Ⅱ)若二面角 的余弦值为 ,求三棱锥 的体积.

  (20) (本小题满分12分)

  在平面直角坐标系 中,抛物线 的焦点为 ,过 的直线 交 于 两点,交 轴于点 , 到 轴的距离比 小1.

  (Ⅰ)求 的方程;

  (Ⅱ)若 ,求 的方程.

  (21) (本小题满分12分)

  已知函数 .

  (Ⅰ)若 有唯一解,求实数 的值;

  (Ⅱ)证明:当 时, .

  (附: , , , )

  请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

  (22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数);在以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 .

  (Ⅰ)求 的普通方程和 的直角坐标方程;

  (Ⅱ)若射线 : 分别交 , 于 两点( 异于原点).当 时,求 的取值范围.

  (23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

  已知函数 .

  (Ⅰ)当 时,解不等式 ;

  (Ⅱ)若关于 的不等式 有解,求实数 的取值范围.

  2018届泉州市高考理科数学模拟试卷答案

  一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.

  (1)C (2)B (3)B (4)C (5)C (6)D

  (7)B (8)A (9)B (10)C (11)B (12)D

  (11)解法一:以圆心 为原点, 的方向为 轴的正方向建立平面直角坐标系,则有 , , .设 ,可解得 , ,因为 在圆内,所以 ,整理,得 ,解得 ,故答案选(B).

  解法二:如图,在线段 的延长线上取点 ,使得 .连结 ,交圆 于 .可求得 ,故 三点共线.因为 ,所以 ,故 .又因为点 在圆 的内部(不包括边界),所以 ,答案选(B).

  (12)解法一:可以看出, 是曲线 与曲线 的一个公共点,且当 时,两曲线在点 处的切线方程均为 .由导数的概念,可知当 或 时,曲线 与直线 交于两点,必与曲线 交于两点,故答案为(D).

  解法二:方程 显然有一个根 .

  若满足在去心邻域 存在非 的根则符合题意.又因为对于区间 (其中 为任意充分小正数), ( 表示等价无穷小 ),故去心邻域 中,方程等价为 ,所以 取遍去心邻域 ,所以排除选项(A)(B)(C),答案为(D).

  解法三: 有两个不同根,由于两者都是连续函数,令特殊值 ,不合题意;

  令特殊值 ,符合题意;令特殊值 ,符合题意.故选项(D).

  解法四:依题意,可知 有两个不同实根.设 ,则 .

  当 时, 单调递增;当 时, 单调递减;

  当 时, 恒成立,当且仅当 取到等号,即只有一个根,与题意不合.

  当 时,显然符合题意.

  当 时,可以发现 时, ;(或者 )

  当时, (证明后补).根据零点存在性定理可得在 必有一根.

  故两图象有两个公共点.故 的取值范围是 .

  补证: 时, ,即证 ,即证 ,

  这是显然的 ,而 .得证

  解法五:方程 显然有一个实根 ,故当 时方程 还有另一个实根,

  当 时, ;当 时, ;

  且 ,

  ;

  显然, ,且 都是符合题意.

  二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分.

  (13)6 (14) (15) (16)8

  解析:

  (15)解法一:依题意,可知 ,所以 ,故 ,所以 ,故答案为 .

  解法二:由三角函数定义,得 , ,

  所以 ,

  因为 在 单调递增,所以 ,

  所以 ,从而 ,故答案为 .

  (16)解:设上、下底面圆的圆心分别为 ,圆的半径为 ,

  由已知 ,所以 ,则 ,

  因为 是 中点,所以 到平面 的距离与 到平面 的距离相等,故 ,从而 .设三棱锥 的高为 ,则 ,

  所以 ,

  故三棱锥 的体积最大值等于8.

  三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  (17)(本小题满分12分)

  解法一:(Ⅰ) 的两边同时除以 ,

  得 ,  3分

  所以数列 是首项为4,公差为2的等差数列.  6分

  (Ⅱ)由(Ⅰ),得 , 7分

  所以 ,故 , 8分

  所以 ,

  ,

  . 12分

  解法二:依题意,可得 ,  1分

  所以 ,

  即 , 3分

  所以数列 是首项为4,公差为2的等差数列.  6分

  (Ⅱ)同解法一.   12分

  (18)(本小题满分12分)

  本小题主要考查频率分布直方图、数学期望等基础知识;考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识;考查统计与概率思想、分类与整合思想.

  解:(Ⅰ)依题意,得 ,解得 , 1分

  又 ,解得 ; 2分

  故停车距离的平均数为 . 4分

  (Ⅱ)依题意,可知 , 5分

  , 6分

  , 7分

  ,

  所以回归直线为 . 8分

  (Ⅲ)由(I)知当 时认定驾驶员是“醉驾”.  9分

  令 ,得 ,解得 , 11分

  当每毫升血液酒精含量大于 毫克时认定为“醉驾”. 12分

  (19) (本小题满分12分)

  解法一:(Ⅰ)取 的中点 ,连结 .

  因为 , ,所以 , 1分

  又平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,

  所以 平面 , 2分

  又 平面 ,所以 .

  在 中, , ,所以 ,

  由角平分线定理,得 , 3分

  又 ,所以 , 4分

  又因为 , 平面 , 平面 ,

  所以 平面 , 5分

  又 平面 ,所以 . 6分

  (Ⅱ)在 中, , ,

  由余弦定理得 ,所以 ,即 ,

  所以 , ,所以 , 7分

  结合(Ⅰ)知, 两两垂直.以 为原点,分别以向量 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系 (如图),设 ,

  则 , , ,

  所以 , , 8分

  设 是平面 的一个法向量,

  则 即 ,整理,得

  令 ,得 . 9分

  因为 平面 ,所以 是平面 的一个法向量. 10分

  又因为二面角 的余弦值为 ,

  所以 ,解得 或 (舍去), 11分

  又 平面 ,所以 是三棱锥 的高,

  故 . 12分

  解法二:(Ⅰ)取 中点 ,连结 .

  因为 , ,所以 , 1分

  又因为平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,

  所以 平面 , 2分

  在平面 内,过 作 (如图),则 , , 两两垂直.

  以 为原点,分别以向量 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系 (如图),设 , 3分

  在 中, , ,由余弦定理得 ,

  因为 ,所以 ,故 , 4分

  则有 , , , , 5分

  所以 , ,

  所以 ,

  所以 . 7分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 .

  设 是平面 的法向量,

  则 即 整理,得

  令 ,得 . 9分

  因为 平面 ,所以 是平面 的一个法向量. 10分

  又因为二面角 的余弦值为 ,

  所以 ,解得 或 (不合,舍去), 11分

  又 平面 ,所以 是三棱锥 的'高,

  故 . 12分

  解法三:(Ⅰ)同解法一. 6分

  (Ⅱ)过点 作 于点 ,连结 .

  在 中, , ,由余弦定理可得 .

  因为 ,所以 ,

  故 , ,所以 , 7分

  又平面 平面 ,平面 平面 , 平面 ,

  所以 平面 ,又 平面 ,所以 , 8分

  又因为 ,所以 平面 ,又 平面 ,

  所以 ,所以 为二面角 的平面角, 9分

  所以 ,所以 ,解得 , 10分

  设 ,则 ,解得 或 (不合,舍去), 11分

  又 平面 ,所以 是三棱锥 的高,

  所以 . 12分

  (20) (本小题满分12分)

  解法一:(Ⅰ) 的准线方程为 , 1分

  由抛物线的定义,可知 等于点 到 的准线的距离.  2分

  又因为点 到 轴的距离比 小1,

  所以点 到 轴的距离比点 到抛物线准线的距离小1, 3分

  故 ,解得 ,

  所以 的方程为 . 4分

  (Ⅱ)由(Ⅰ)得 的焦点为 ,设直线 的方程为 , , .则 . 5分

  联立方程组 消去 ,得 . 6分

  ,

  由韦达定理,得 . 7分

  设点 到直线 的距离为 ,则 , .

  又 ,所以 . 8分

  又 在同一直线上,所以 ,即 , 9分

  因为 , 10分

  所以 ,整理,得 ,

  故 ,解得 , 11分

  所以 的方程为 . 12分

  解法二:(Ⅰ) 的焦点为 , 1分

  将 代入 ,得 或 ,故 ,

  因为点 到 轴的距离比 小1, ,即 , 2分

  解得 ,所以 的方程为 , 3分

  经检验,抛物线的方程 满足题意.  4分

  (Ⅱ)同解法一. 12分

  (21) (本小题满分12分)

  解法一:(Ⅰ)函数 的定义域为 .

  要使 有唯一解,只需满足 ,且 的解唯一,  1分

  ,  2分

  ①当 时, , 在 上单调递增,且 ,

  所以 的解集为 ,不符合题意;  4分

  ②当 时,且 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减,所以 有唯一的一个最大值为 ,

  令 ,得 ,此时 有唯一的一个最大值为 ,且 ,故 的解集是 ,符合题意;

  综上,可得 .  6分

  (Ⅱ)要证当 时, ,

  即证当 时, ,

  即证 .   7分

  由(Ⅰ)得,当 时, ,即 ,从而 ,

  故只需证 ,当 时成立;  8分

  令 ,则 ,  9分

  令 ,则 ,令 ,得 .

  因为 单调递增,所以当 时, , 单调递减,即 单调递减,当 时, , 单调递增,即 单调递增,

  所以 , , ,

  由零点存在定理,可知 , ,使得 ,

  故当 或 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减,所以 的最小值是 或 .

  由 ,得 ,

  ,

  因为 ,所以 ,

  故当 时, ,所以原不等式成立.  12分

  解法二:(Ⅰ)函数 的定义域为 .

  ,  1分

  ①当 时, , 在 上单调递增,且 ,所以 的解为 ,此时不符合题意;  2分

  ②当 时, ,

  所以当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减,所以 , , 3分

  令 , , 4分

  当 时, , 单调递减,当 时, , 单调递增,所以 ,由此可得当 且 时, ,

  且当 时, ,由零点存在定理, ,

  使得 ,当 时, ,解集不唯一,不符合题意;

  当 时, ,所以 的解集是 ,符合题意;

  综上可得,当 时, 有唯一解;  6分

  (Ⅱ)要证明当 时, ,

  即证当 时, ,(因为 )

  即证 ,  7分

  令 ,则 , 8分

  令 ,则 在 上单调递增,且 , ,

  所以 使得 ,即 ,

  所以当 时, , 单调递增,即 递增;

  当 时, , 单调递减,即 递减,

  所以 , ,

  当 时递减, ,

  当 时, , ,

  由零点存在定理,可得 , , ,

  故当 或 时, , 单调递增,

  当 时, , 单调递减,

  当 时, ,由 得, , ,

  又 ,

  令 ( ),

  则 在 递减,且 ,所以 ,

  所以 在 递减, ,

  所以当 , ,即 ,

  所以 ,即原不等式成立.  12分

  请考生在第(22),(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.

  (22)选修 ;坐标系与参数方程

  本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分10分.

  解:(Ⅰ)由题意得,由 可得 ,

  即 的普通方程为 . 2分

  方程 可化为  ……(*),

  将 代入方程(*),可得 . 5分

  (Ⅱ)联立方程 得 . 7分

  联立方程组 ,可得 ,

  所以 . 9分

  又 ,所以 . 10分

  (23)选修 :不等式选讲

  本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想等.满分10分.

  解:(Ⅰ)当 时, .  1分

  当 时,可得 ,解得 . 2分

  当 时,因为 不成立,故此时无解; 3分

  当 时,由 得, ,故此时 . 4分

  综上所述,不等式 的解集为 . 5分

  (Ⅱ)因为 , 6分

  要使关于 的不等式 有解,只需 成立即可. 7分

  当 时, 即 ,

  解得 ,或 (舍去); 8分

  当 时, ,即 ,

  解得 (舍去),或 ; 9分

  所以, 的取值范围为 . 10分

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