对数函数的导数的意义是什么

高考备考  编辑:乐平   2018-01-06 16:46:19

  一般地,复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x,等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u,乘以中间变量u对自变量x的导数u′x,即y′x=y′u·u′x.下面是百分网小编给大家整理的对数函数的导数的意义简介,希望能帮到大家!

  对数函数的导数的意义

  函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率f′(x0).

  相应地,切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).

  对数函数的导数的简介

  对数导数的定义设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率.

  如果当△x→0时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x0处可导,这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(即瞬时变化率,简称变化率),记作f′(x0)或,即

  函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限.如果极限不存在,我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

  求导数的方法

  由导数定义,我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法:

  (1)求函数的增量△y=f(x0+△x)-f(x0);

  (2)求平均变化率;

  (3)取极限,得导数

  几种常见函数的导数

  函数y=C(C为常数)的导数C′=0.

  函数y=xn(n∈Q)的导数(xn)′=nxn-1

  函数y=SinX的导数(sinx)′=cosx

  函数y=cosx的导数(cosx)′=-sinx

  复合函数的求导法则

  一般地,复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x,等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u,乘以中间变量u对自变量x的导数u′x,即y′x=y′u·u′x.

  对数、指数函数的导数

  导数又叫微商,是因变量的微分和自变量微分之商;给导数取积分就得到原函数(其实是原函数与一个常数之和

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