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小升初奥数应用题知识点练习:经济利润问题

时间:2022-10-19 11:06:19 小升初 我要投稿

2022小升初奥数应用题知识点练习:经济利润问题

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2022小升初奥数应用题知识点练习:经济利润问题

  小升初奥数应用题知识点练习:经济利润问题1

  1、利润和折扣问题

  利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。解决利润问题,首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、利润率、打折的意义,通过分析产品买卖前后的价格变化,从而根据公式解决这类问题。

  成本: 商品的进价,也称为买入价、成本价;

  售价: 商品被卖出时候的标价,也称为卖出价、标价、定价、零售价;

  利润: 商品卖出后商家赚到的钱。

  商店出售商品,总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是50元,以70元卖出,就获得利润70-50=20(元)。通常,利润也可以用百分数来说,20÷50=0.4=40%,我们也可以说获得 40%的利润。

  利润=定价-成本=利润率×成本

  利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100%

  定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润;

  成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。

  商品的定价按照期望的利润来确定:定价=成本×(1+期望利润的百分数)。

  定价高了,商品可能卖不掉,只能降低利润(甚至亏本),减价出售.减价有时也按定价的百分数来算,这就是打折扣.减价 25%,就是按定价的(1-25%)= 75%出售,通常就称为75折。因此

  卖价=定价×折扣的百分数

  2、利息问题

  ①利息=本金×利率×时间

  ②利率又分日利率、月利率和年利率:

  月利率=年利率÷12,日利率=年利率÷360=月利率÷30

  3、经济利润问题常见解题方法

  利润问题的整体难度不大,它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有:

  ⑴ 逻辑思想:利用经济类公式,抓不变量(一般情况下成本是不变量);

  ⑵ 方程思想:列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题;

  ⑶ 假设思想(数字代入法):用于求利润率、百分数,不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想,假设一个数字来求解。

  4、经典例题

  例1、甲乙两件商品成本共200元,甲商品按30%的.利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两件商品都按定价打九折出售,结果仍获利27.7元,求甲商品的成本。

  解答:200×(1+20%)÷90%-200=16

  (27.7-16)÷(30%-20%)÷90%=130

  例2、出售一件商品,现由于进货价降低了6.4%,使得利润率提过了8%,求原来出售这件商品的利润率。

  解答:设原来的利润率为x,

  1+x%=(1-6.4%)×(1+x%+8%)

  x=17%

  小升初奥数应用题知识点练习:经济利润问题2

  1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?

  总棵数是900+1250=2150棵,每天可以植树24+30+32=86棵

  需要种的天数是2150÷86=25天

  甲25天完成24×25=600棵

  那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去帮丙

  即做了300÷30=10天之后即第11天从A地转到B地。

  2. 有三块草地,面积分别是5,15,24亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?

  这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。

  把每头牛每天吃的草看作1份。

  因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份

  所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份

  因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份

  所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份

  所以45-30=15天,每亩面积长84-60=24份

  所以,每亩面积每天长24÷15=1.6份

  所以,每亩原有草量60-30×1.6=12份

  第三块地面积是24亩,所以每天要长1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份

  新生长的每天就要用38.4头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,因此288÷80=3.6头牛

  所以,一共需要38.4+3.6=42头牛来吃。

  两种解法:

  解法一:

  设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10*30/5=60;每亩45天的总草量为:28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(头)

  解法二:10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)=24;15亩原有草量:1260-24*45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42头

  3. 某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?

  甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元

  乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15,支付1500×4/15=400元

  甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20,支付1600×7/20=560元

  三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60,

  三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元

  甲单独做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元

  乙单独做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元

  丙单独做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元

  所以通过比较

  选择乙来做,在1÷1/6=6天完工,且只用295×6=1770元

  4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比。

  把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍

  上面部分和下面部分的高度之比是(50-20):20=3:2

  所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍

  所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4-1):4=3:4

  独特解法:

  (50-20):20=3:2,当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12(分),

  所以,长方体的体积就是12-3=9(分钟)的水量,因为高度相同,

  所以体积比就等于底面积之比,9:12=3:4

  5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售。两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?

  把甲的套数看作5份,乙的套数就是6份。

  甲获得的利润是80%×5=4份,乙获得的利润是50%×6=3份

  甲比乙多4-3=1份,这1份就是10套。

  所以,甲原来购进了10×5=50套。

  6. 有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池。这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?

  把一池水看作单位“1”。

  由于经过7/3小时共注了一池水,所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

  甲管的注水速度是7/12÷7/3=1/4,乙管的注水速度是1/4×5/7=5/28。

  甲管后来的注水速度是1/4×(1+25%)=5/16

  用去的时间是5/12÷5/16=4/3小时

  乙管注满水池需要1÷5/28=5.6小时

  还需要注水5.6-7/3-4/3=29/15小时

  即1小时56分钟

  继续再做一种方法:

  按照原来的注水速度,甲管注满水池的时间是7/3÷7/12=4小时

  乙管注满水池的时间是7/3÷5/12=5.6小时

  时间相差5.6-4=1.6小时

  后来甲管速度提高,时间就更少了,相差的时间就更多了。

  甲速度提高后,还要7/3×5/7=5/3小时

  缩短的时间相当于1-1÷(1+25%)=1/5

  所以时间缩短了5/3×1/5=1/3

  所以,乙管还要1.6+1/3=29/15小时

  再做一种方法:

  ①求甲管余下的部分还要用的时间。

  7/3×5/7÷(1+25%)=4/3小时

  ②求乙管余下部分还要用的时间。

  7/3×7/5=49/15小时

  ③求甲管注满后,乙管还要的时间。

  49/15-4/3=29/15小时

  7. 小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间?

  爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2

  骑车和步行的时间比就是2:7,所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟

  所以,小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。

  8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车。

  乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。

  说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟,甲车行完全程需要40×80%=32分钟

  当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。

  甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。

  即在B地甲车追上乙车。

  9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?

  甲车和乙车的速度比是15:10=3:2

  相遇时甲车和乙车的路程比也是3:2

  所以,两城相距12÷(3-2)×(3+2)=60千米

  10. 今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个。那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?

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