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小升初鸡兔同笼应用题详解
在平时的学习、工作或生活中,大家都尝试过做应用题吧,下面是小编帮大家整理的小升初鸡兔同笼应用题详解,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
小升初鸡兔同笼应用题详解 1
【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)
【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。
例1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
解 假设35只全为兔,则
鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)
兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡,则
兔数=(94-235)(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
答:有鸡23只,有兔12只。
例2 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?
解 此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应,每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应,16亩与鸡兔总数相对应,9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜,则有
白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)
答:白菜地有10亩。
例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本 3 .20元,日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?
解 此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本,则有
作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)
日记本数=45-15=30(本)
答:作业本有15本,日记本有30本。
例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
解 假设100只全都是鸡,则有
兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)
鸡数=100-20=80(只)
答:有鸡80只,有兔20只。
例5 有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?
解 假设全为大和尚,则共吃馍(3100)个,比实际多吃(3100-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以小换大,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此,共有小和尚
(3100-100)(3-1/3)=75(人)
共有大和尚 100-75=25(人)
答:共有大和尚25人,有小和尚75人。
小升初鸡兔同笼应用题详解 2
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数x总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数x总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一(100-2x36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……鸡。
解二(4x36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)……兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数x总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数x总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数x总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数x总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数x产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数x总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一(4x1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15x1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费xx元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本xx元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)……兔(答略)
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