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考研数学冲刺阶段的主要知识点

2017-12-12 石娟 考研资讯

  我们在进入考研数学的冲刺阶段时,有很多主要的知识点需要我们说出来。小编为大家精心准备了考研数学冲刺阶段的复习难点,欢迎大家前来阅读。

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  考研数学冲刺阶段的复习重点

  从整个学科上来看,高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算,我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后,再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题,比如会计算极限以后:那么我们就能解决函数的连续性,函数间断点的分类,导数的定义这些问题。这样一梳理,整个高数的逻辑体系就会比较清晰。

  1.极限部分

  极限的计算方法很多,总结起来有十多种,这里我们只列出主要的:四则运算,等价无穷小替换,洛必达法则,重要极限,泰勒公式,中值定理,夹逼定理,单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述,考生可以自己回顾一下,不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。

  会计算极限之后,我们来说说直接通过极限定义的基本概念:

  通过极限,我们定义了函数的连续性:函数在处连续的定义是,根据极限的定义,我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后是间断点的分类,具体标准如下:

  从中我们也可以看出,讨论函数间断点的分类,也仅需要计算左右极限。

  再往后就是导数的定义了,函数在处可导的定义是极限存在,也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点,但本质上是一样的。最后还有可微的定义,函数在处可微的定义是存在只与有关而与 无关的常数使得时,有,其中。直接利用其定义,我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的,它们都强于函数在该点连续。

  以上就是极限这个体系下主要的知识点。

  2.导数部分

  导数可以通过其定义计算,比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候,我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些:四则运算,复合函数求导法则,反函数求导法则,变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容,但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的,所以我们就把它归到求导法则里面了。能熟练运用这些基本的求导法则之后,我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算:隐函数求导,参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难,但计算量比较大,需要考生有较高的熟练度。

  然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用:切线,单调性,极值,拐点。每一部分都有一系列相关的定理,考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点,考试在考查这一块时主要有三种考法:①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。同时,导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外,数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。

  3.积分部分

  一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分,其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分,我们主要掌握它的计算方法:第一类换元法,第二类换元法,分部积分法。这三种方法要融会贯通,掌握各种常见形式函数的积分方法。熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下,考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面:会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义,考生没有必要掌握。然后是定积分这一块相关的定理和性质,这中间我们就提醒考生注意两个定理:积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚,证明过程也要掌握,考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算,我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算,当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。一般来说,只要不定积分的计算没问题,定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分,它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高,只要掌握常见的广义积分收敛性的判别,再会进行一些简单的计算就可以了。

  考研数学冲刺秘诀

  线性代数的考题与高等数学、概率部分考题最大的不同就是,线性代数的一道考题可能会涉及到行列式、矩阵、向量等等很多知识点,这是因为线性代数各个章节知识之间联系非常紧密,知识是环环相扣且互相融合的。

  线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错,知识前后紧密联系。因此考研复习重点应该先充分理解概念,掌握定理的条件、结论、应用,熟悉符号意义,掌握各种运算规律、计算方法等等。基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点。

  所以,考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握,多做一些基本题来巩固基础知识,并及时进行总结,使所学知识能融会贯通,举一反三。

  结合考研数学新大纲线代部分以及历年真题来看,考研数学试卷总共有23道题,其中线代部分有5道题,即两个选择,一个填空,两个解答题。从近十年考研数学真题来看,选择题和填空题多数情况下都是针对单一知识点考查考生,如行列式、矩阵初等变换、向量组线性相关(无关)、方程组基础解系等,难度较低。而对两个解答题的考查,基本上都是多个知识点的综合,从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核,比如线性方程组的求解和二次型与特征值特征向量结合等。因此,把基础烂熟于心之后,再利用做题进行综合思维的锻炼,通过做一些综合性较强的习题,比如万学海文的讲义和用书,结合老师在课上所讲的方法,边做边总结,以加深对概念、性质的理解和应用方法的掌握。不建议同学们搞题海战术,提倡精练。在这个阶段我们都是给学生讲解和联系近10年常考题型,针对训练,不求多但求精!还有一点就是,近三年的考研数学真题的价值很大,同学们不要太着急做,最好是放在冲刺阶段或考前十天来做,作为考前热身是个不错的选择。

  考研数学冲刺阶段备考方法

  招式一:必须定时、整套(3h/套),真刀真枪地模拟考场上的情况。

  同学们不做套题可能不能理解,脑袋高强度地运转3个小时,还是非常耗费体力的。另外,大家可以通过做套题这种严格的训练方式体会在高度集中精力做3个小时的数学的情况下,学习状态的稳步提升和学习效率的提高,从而看清自己的学习潜能,在今后更好的发挥自己的潜能做好充足的训练,来适应连续4科的考研考试。要知道没有这种真刀真枪的训练,正式考试即使“坐”下来了,也很难保证状态。往年有很多同学反映这种严格的训练一开始还真不适应,第一次做完套 题时,感觉可能会很累的。但锻炼多了,坐3个小时也就成为一种习惯了。

  禁忌:边做边对答案、超时、将套题割裂开来,分块来做。如果这样做了既不能得到做套题的经验,你不知道一套题做下来是什么样子的,也没有发挥真 题和模拟题的训练价值。这样做对于提高你的成绩帮助有限。要知道套题是将高等数学、线性代数、概率论很好的结合在一起形成的,如果分开来做头脑里面知识还 是断裂开的,做高数的时候只知道高数,线代的时候只知道线代,概率的时候只知道概率,三部分没有结合,不利于形成较高的应试能力。还有的同学超时,用4个 小时,或者3.5小时做整套试卷,这样做完即使得到了140分以上也大大折扣,真正考试时至少减掉30分以上。这里最不可取的是边做边看答案,这样,你打 了满分又有什么用呢,基本上一套题下来什么都没有训练到,什么能力都没有提高,白白的浪费了时间,浪费了套题。

  招式二:必须打分、总结。

  通过每次做完的打分给自己压力,也能够看到自己一点一点的进步给自己鼓舞坚持做下去,这样才能够更加清楚地了解自己的情况。学员经过打分、也能对自己的成绩作出预见,有心理准备。

  禁忌:做完不打分,不总结。有的同学觉得自己做的不好羞于打分,怕自己受打击,这样的同学考虑的有点多了,大家想一想我们真正要考好的就是最后 的那一次,现在多少分只是我们经历的一个阶段而已,是我们得到更高分的垫脚石。另外,有的同学看看自己做错题的答案觉得会做,就算了。往往只赶进度,只做 新题,不总结,这样的学员成绩不会提高。

  招式三:掌握技巧 分类答题

  不管是模拟题,还是真正考试,拿到试卷后不忙匆匆作答,可先从头到尾、正面反面通览全卷,尽量从卷面上获取最多的信息,为实施正确的解题策略作 全面调查,顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出,情绪立即会稳定)。对不能立即作答的题目,可一面通览,一面粗略分为A、B两类:A 类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目,B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。做到三个心中有数:对全卷一共有几道大小题有数,防止漏做题, 对每道题各占几分心中有数,大致区分一下哪些属于代数题,哪些属于高数题,哪些属于概率题。

  禁忌:因为出于时间的紧迫,拿到题目提笔就做。不通观全卷,不了解题目类型。做题时也不加以区分。遇到一题答一题,这样很难精确把握时间,反而耽误掉很多时间在难题上,而简单会做的题目又没有时间做。考试不仅考的是答题水平,在一定程度上也是对考生统筹能力的考核。


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