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考研数学概率统计试题的分析

时间:2021-06-10 17:57:33 考研备考 我要投稿

考研数学概率统计试题的分析

  考研初试已经落下帷幕,对考研数学真题的评点分析成为一项重要而迫切的工作。小编为大家精心准备了考研数学概率统计试题的剖析,欢迎大家前来阅读。

考研数学概率统计试题的分析

  考研数学概率统计试题的解析

  从整体来看,今年的试题概率统计部分在数一、数三中的考试内容略有不同,7、14、22题是一致的,而数一的8、23较为新颖、计算量大,这完全符合考研大纲对数一、数三的不同要求。今年的概率统计试题整体看来难度适中,数一部分的计算量较大。实际上,概率统计部分重在计算,只有少数题目比较注重分析推理,这点我们万学教学海文考研的数学老师在授课的时候一直强调。事实上,今年的概率统计命题人也是按这个思路命制考题的。

  我们来看看概率统计的三个解答题,即是数一、数三的22、23题。我们先看一下22题,这是一道与二维(混合型)随机变量有关的问题。此题中是离散型随机变量,是与相关的连续型随机变量,要求的分布函数与期望。我们先用全概率公式求出的分布函数(注意需要根据的的取值分成三段),然后求出的概率密度,利用公式求出的期望。数三的23题是一道与二维离散型随机办理有关的问题,此题较为简单,只要根据相关系数的公式认真计算即可。

  数一的23题非常新颖,值得注意。它的第一问是概率问题,求(连续型)总体的期望以及的期望,直接用公式计算即可。这里需要注意的是,题目条件给出的是的分布函数而不是密度函数。第二问考查的是最大似然估计,需要正确地写出似然函数并按程序解答。第三问考查的估计量的一致性(相合性),这个知识点大纲是有要求的,但以往的真题(以考查无偏性居多)很少涉及。此问可以先用大数定律求出满足条件的,然后确认这个是可行的。

  我们再来看看概率统计的几个选择、填空题。数一、数三的7题考查事件的概率计算,其中用到独立性;数一的8题考查期望与方差的计算,并且需要较为细致的分析; 数三的8题考查统计量的分布;数一、数三的14题考查统计量的数字特征。这几个题考查内容简单明确、覆盖面广,与解答题互为补充。

  从今年的概率统计部分的出题情况我们可以看出,概率统计试题的难度适中,但计算量较大。由于计算比较复杂,极易出现错误,考生因为紧张或者粗心大意而算错的可能性很大。在此,我们建议考生在平时训练的过程中要注重基础,打好基本功,并结合一些综合性的试题培养自己的分析解决问题能力,加深对知识的理解,提高自己的计算熟练程度。

  考研数学备考的学习计划

  1.强调学习而不是复习

  对于大部分同学而言,由于高等数学学习的时间比较早,而且原来学习所针对的难度并不是很大,加上遗忘,现在数学知识恐怕已经所剩无几了。所以,这一遍强调学习,要拿出重新学习的劲头亲自动手去做,去思考。

  2.复习顺序的选择问题

  数学这门考试科目包含了三门课程,可能会学完概率忘了微积分,学完了线代又忘了概率,所以要重复复习,要逐渐缩短这种循环周期。我们并不主张三门课齐头并进,毕竟三门课之间还是有所区别的,要学一门就先学精了再继续推进,做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉,到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。至于三门课的顺序,大家可以根据自己的情况选择,没有硬性的规定。

  3.要注意细致深入

  学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点,考试大纲因为不是按照课本的章节次序编写的,所以可以先学习一段时间之后再比照大纲,对知识点的复习情况进行评估。

  4.大纲的问题

  因为考试大纲和数学考试分析出版的比较晚,但是历年来,由于考察的连贯性,大纲的变动并不是很大,所以,这个时候我们可以参照往年的大纲进行知识点的复习。等到七八月份新大纲出来的时候,我们可以比对一下,再补充复习。

  5.强调积极主动地亲自参与,并整理出笔记

  注意一定要在学习过程中写出自己的感受,可以在书上以题注的形式或者就是做笔记,尽量深挖例题内涵,这一点很重要,并且要贯彻到第三轮的复习,这样到了最后一轮,我们有了自己整理的笔记,复习起来就会轻松很多。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导,这话很有道理,事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话,那肯定都会学得非常好。

  考研数学高数基础阶段复习

  一、 考研高等数学复习目标及资料选择

  数学备考一定要有一个复习时间表,也就是要有一个周密可行的计划。按照计划,循序渐进,切忌搞突击,临时抱佛脚。高数这门课在数学一和数学三中占56%,在数学二中比例高达78%,因此高数在考研中的重要性是不言而喻的,那么在现阶阶段我们又该做些什么呢?

  廖老师建议大家在现阶段复习高数的重点集中在函数、极限和连续这两个模块。高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成(数学一、二、三在各个模块的要求有一定差异),从历年的试题中,高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模块,他们既是考试的重点,也是学好后面模块的基础。

  此外,廖老师建议这一阶段复习以教材为主,数学一、二的考生建议使用同济版高等数学、数学三同学推荐赵树嫄的《微积分》(第3版),中国人民大学出版社。当教材习题对你而言没有太大困难的时候,可以参考一本基础阶段的'考研辅导讲义,比较推荐的是国家行政学院出版社出版的,李永乐的复习全书,或北京理工大学出版社出版,张宇、蔡燧林主编的辅导讲义。

  二、理解概念 掌握定理

  数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。这里廖老师提出几个易混淆的概念,建议同学们在复习的时候要特别注意:连续,可导,存在原函数,可积,可微,偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限,导函数连续,左连续,右连续,左极限,右极限,左导数,右导数,导函数的左极限,导函数的右极限。

  定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。如罗尔定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b),在开区间 (a,b)上可导,且f(a)=f(b),那么至少存在一点ξ∈(a、b),使得 f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义,⒈f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的 曲线;⒉f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;⒊f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的 结论的直几何意义是:在(a,b)内至少能找到一点ξ,使f'(ξ)=0,表明曲线上至少有一点的切线斜率为0,从而切线平行于割线AB,与x轴平行。

  三、教材习题要做熟

  廖老师特别提醒2014的考生,课本上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法,也要总结错误。这样,作完之后才会有所收获,才能举一反三。

  考研高数中蕴含着三大运算:求极限、求导数和求不定积分,它们是贯穿于整个高等数学的灵魂,因此建议大家在在基础阶段集中训练这三种运算,尤其是不定积分和求极限,它们的难度比较大。对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。

  四、从宏观上理清脉络

  要对所学的知识有个整体的把握,及时总结知识体系,这样不仅可以加深对知识的理解,还会对进一步的学习有所帮助。

  高等数学中包括微积分和立体解析几何,级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的理论,是由牛顿和莱布尼茨完成的(当然在他们之前就已有微积分的应用,但不够系统)。

  总之,考研数学就是要大家踏踏实实的复习才有效果,祝大家复习顺利。


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