考研数学线性代数的考点解析

　　考生们在复习考研数学线性代数的时候，需要抓住它的考点来进行学习。小编为大家精心准备了考研数学线性代数的重点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数的考点解析

　　考研数学线性代数的知识点

　　线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。因此考研复习重点应该先充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法等等。基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点。

　　所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识，并及时进行总结，使所学知识能融会贯通，举一反三。

　　根据以往经验，我们为大家总结了线性代数的通常主要考点：

　　1、行列式——行列式这部分没有太多内容，行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。

　　2、矩阵——矩阵是一个基础，关联到整个线代。矩阵的运算非常重要，尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算，在做矩阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清楚)。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求特征向量都离不开这部分内容。这是我们矩阵部分的重点。

　　3、向量——向量这部分是逻辑性非常强的部分，主要包括证明(或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题，此问题的关键在于深刻理解线性相关 (无关)的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。

　　4、特征值、特征向量——要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)，可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。有关相似矩阵和相似对角化的.问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来，可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A.

　　另外，特征向量就是求齐次方程组的基础解系，你前面基础打牢了，这里又不是新的内容。

　　5、二次型——二次型的内容是针对于只考数学一、数学三的同学。二次型只要把其矩阵对应写出来，其问题都可以转化为对称矩阵的对角型来讨论。所以这部分的内容又联系上前面的内容了。把前面的基础打牢，后面的知识自然就掌握了。

　　在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合，从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，把基础烂熟于心之后，再利用做题进行综合思维的锻炼，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。

　　考研数学真题大纲的复习要点

　　同学们在暑期复习的时候要遵循步骤以大纲为指导，真题为导向。应首先对高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分的重要知识点进行系统复习。尤其是高等数学的重要知识点，因其往往占有很大分值，应作为重中之重。清楚了各个考点，形成一个知识体系，掌握了基础后，整个数学的复习都会比较轻松，并取得事半功倍的效果。

　　考研不是数学竞赛，不会出现偏题、怪题这类题目，因此完全没必要浪费时间。复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显着提高能力。但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学们的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。

　　数学真题的复习要按章节进行，就是找出一份已经分好类的历年真题集。这样，在做真题的过程中，就可以做到以一年代替历年，即在历年考试中大多数的题型都是类似地重复地出现，因此没必要花太多时间在每年类似的题上。而且，在研究完历年真题后，自己可以很清楚历年考试出题的重点和难点，使冲刺阶段的总结性复习更有针对性和目的性。

　　数学强化期复习，考生们还是应该以基础为主，多看、多做、多思考，最后预祝大家在暑期复习顺利，考研能够取得成功。

　　考研数学复习指导

　　数学复习要重广度，非深度

　　前面一提到考研数学考查的四个方向，其中讲到考研数学试题出现难懂的内容不多，概念知识却很多，几乎考纲提到的都会涉及到，这需要考生对所有数学学科都有了解。数学考研考查的更多的是对知识认识的广度，而非深度，研究生考试院出题的目的是在控制一定的及格率基础上，以中等偏上题为主，没有通常意义下的所谓“难题”。

　　就像每年的国家线，各门类数学划线都接近及格线，这个分数也基本就是整张试卷概念题的分数，如果你能掌握考试大纲中所有提到学科的概念内容，拿到及格分应该没有问题。如果考生能在掌握所有概念的基础上加以理解和延伸，并能融会贯通，那你就可以攻剩下的那些分数了。有的同学在数学复习过程中，会有这样的想法：如果我难题都会做了，做基础题那不是轻而易举吗!这种想法完全是为了复习而复习，没有真正领会考研数学考查的内涵。对数学而言，每门学科都有可能出难题，如微积分、线性代数、概率论等，但一个难题可能只会涉及到这门学科的相关知识，而不会涉及其它学科。你把某一门学科难题吃透了，但不一定能解另一门学科的基础题，因为基础概念变了。

　　其实考研数学真正意义上的难题，是一道题贯穿多种学科的基础概念知识，说白了还是概念，需要考生对数学所有基础知识结构都有深入了解，并能综合运用。

　　数学复习即求数量，也求质量

　　在考研复习期间，考生都会进行大量的题型训练，课后题、模拟题、真题，只要是相关的都不会放过，但做题的数量只是决定考研胜负的关键之一，重点还在于做题的质量。我们指的质量重点是指你从做一到题中到底学到了什么解题方法，有多少知识沉淀，发现了多少自身短板，并对所涉及的概念是否有了更深的认识。

　　考研数学复习必须做题，不仅要做，而且要多做，但是不能把做题和基础知识的复习对立起来。有人认为数学基础题太简单，不愿意做，都去做更多更难的题目，其实这大错特错，做基础题就是为了巩固概念知识。有时我们在复习过程中是否会有这样的感觉，起初对概念的理解及记忆怎么被都不深刻，甚至记不住，但通过几轮训练之后，理解越来越清晰，到后来能够随时信手拈来，随时即用，这就是做基础题的功劳，因此，我们不仅不能怠慢基础题，还要认真、仔细的做。如果我们怠慢基础题，缺乏基本功训练，盲目追求题目的深度、难度和做题数量，结果只能是深的不会做，浅的也难免错误百出。

　　我们大量的题型训练不是为了做题而做题，终极目的是为了应付考试。试卷上不需要考生默写某个概念或公式，而是用这些概念或公式解决问题，这种灵活运用公式的能力只有也只能通过做题来获得，所以考生必须做一定数目的题目。同时，题目做的多了，做题才有思路。数学的题目虽然千变万化，但基本结构却大体相同，题型也不会变化太大，题目的解答也有一定规律可寻，题目做的多了，自然而然就会迅速形成解题思路。最重要的是，题做多了，在其质量有保证的情况下最直接的反应就考场上考试运算的速度和准确度。数量做多了，熟练了，速度也就快了;做题的质量提高了，准确度自然而然也不会差了。

　　总之，考生在了解考研数学考查点的基础之后，会发现数学复习还是有迹可循的，并非想象中那么难。如果我们能够结合以上四个考查点找到有针对性的复习方法，同学们完全可在战略上藐视它。

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