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考研数学高数复习强化什么方面能力

2017-12-22 考研资讯

  高数是数学的重中之重,数学要想不落后,高数这关必过,我们需要掌握好复习的重点。小编为大家精心准备了考研数学高数复习强化各方面能力的指南,欢迎大家前来阅读。

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  考研数学高数复习强化各方面能力的指导

  1.重视基础内容适应难度转变

  考研数学23道题目,70%的题目都是基础题,包括基本概念、基本理论和基本方法。基本概念有极限、连续、间断点、可导、可微、渐近线、拐点、可积等等;基本理论有单调有界准则、夹逼准则、闭区间连续函数的性质、微分和积分中值定理等等;基本方法有极限的四则运算法则、罗必达法则求不定式极限、幂级数的求和、函数的幂级数形式展开、常见微分方程的解法等等。从近十年考研数学真题来看,几乎没有出现过偏题、怪题,基本上都是以常规题目考查为主的。

  2.提高解题和运算的熟练度

  考研数学中80%的题目都是计算题,这就要求你的计算能力一定要过关,否则即使这道题目你有完整的思路,但是计算过程出现失误,也会导致你最后的结果是错误的,数学拿不到高分。有些同学学习数学时容易出现眼高手低的坏毛病,一看题目,觉得题目不难,自己不用笔进行计算解答,直接看答案,这样的复习是不会有进步的。再次强调复习时一定要多动手,多思考。

  3.做好知识点归纳与总结

  同学们每做一道题目的时候,都要从两方面进行分析:一是,这道题的考点是什么?以及同类型题目该如何求解。二是,通过做这道题目,对你而言具有价值有哪些?比如对知识点有更深的理解、掌握了一种解题技巧等。每做完一道题目,一定要明白其解题思路,对于解题过程中所用到的方法、技巧要进行归纳总结,如求极限、微分中值定理的应用、二重积分的计算等等,切记不能因题而做题,我们做题是为了提高自己的知识层次和解题能力。

  考研数学解证明题的方法

  第一步:首先要记住零点存在定理,介值定理,中值定理、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论,中值定理最好能记住他们的推到过程,有时可以借助几何意义去记忆。

  因为知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如2009年直接让考生证明拉格朗日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见,更多的是要用到第二步。

  第二步:可以试着借助几何意义寻求证明思路,以构造出所需要的辅助函数。

  一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反,也就是差函数在两个端点的值是异号的,零点存在定理保证了区间内有零点,这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话,转第三步。

  第三步:从要证的结论出发,去寻求我们所需要的构造辅助函数,我们称之为“逆推”。

  如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。

  考研线性代数行列式的计算

  一、基本内容及历年大纲要求。

  本章内容包括行列式的定义、性质及展开定理。从整体上来看,历年大纲要求了解行列式的概念,掌握行列式的性质,会应用行列式的性质及展开定理计算行列式。不过要想达到大纲中的要求还需要考生理解排列、逆序、余子式、代数余子式的概念,以及性质中的相关推论是如何得到的。

  二、行列式在线性代数中的地位。

  行列式是线性代数中最基本的运算之一,也是考生复习考研线性代数必须掌握的基本技能之一(另一项基本技能是求解线性方程组),另外,行列式还是解决后续章节问题的一个重要工具,不论是后续章节中出现的重要概念还是重要定理、解题方法等都与行列式有着密切的联系。

  三、行列式的计算。

  由于行列式的计算贯穿整个学科,这就导致了它不仅计算方法灵活,而且出题方式也比较多变,这也是广大考生在复习线性代数时面临的第一道关卡。虽然行列式的计算考查形式多变,但是从本质上来讲可以分为两类:一是数值型行列式的计算;二是抽象型行列式的计算。

  1.数值型行列式的计算

  主要方法有:

  (1)利用行列式的定义来求,这一方法适用任何数值型行列式的计算,但是它计算量大,而且容易出错;

  (2)利用公式,主要适用二阶、三阶行列式的计算;

  (3)利用展开定理,主要适用出现零元较多的行列式计算;

  (4)利用范德蒙行列式,主要适用于与它具有类似结构或形式的行列式计算;

  (5)利用三角化的思想,主要适用于高阶行列式的计算,其主要思想是找1,化0,展开。

  2.抽象型行列式的计算

  主要计算方法有:

  (1)利用行列式的性质,主要适用于矩阵或者行列式是以列向量的形式给出的;

  (2)利用矩阵的运算,主要适用于能分解成两个矩阵相乘的行列式的计算;

  (3)利用矩阵的特征值,主要适用于已知或可以间接求出矩阵特征值的行列式的计算;

  (4)利用相关公式,主要适用于两个矩阵相乘或者是可以转化为两个矩阵相乘的行列式计算;

  (5)利用单位阵进行变形,主要适用于既不能不能利用行列式的性质又不能进行合并两个矩阵加和的行列式计算。


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