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考研数一数三概率的复习建议

2017-12-22 考研资讯

  考研数学一与数学三都考概率,所占比例都是22%,分值约为34分,五分之一多,这部分内容看似简单,但其实很容易丢分,考生要重视起来。小编为大家精心准备了考研数一数三概率的复习指导,欢迎大家前来阅读。

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  考研数一数三概率的复习意见

  第一,对概率论与数理统计的考点要整体把握。考研中,概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分,只要掌握一些简单的概率计算就可,把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。

  第二,在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题,有很多问题是很复杂的,一旦陷入这一类问题的题海中,要么你的脑瓜会越来越聪明,要么打击你的信心,对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。那么怎么办呢?请转阅第二条。

  第三,在心理上重视。考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度,这就使得很多考完试的同学感慨万千,概率题太难了!同时也为学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法:概率比较难!但同学们没有注意到,在自己复习之初做得准备都是关于高等数学(微积分)的,在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话,那么那件事情对你来说就真的很难。人的潜力是非常巨大的,这也与“有多少想法,就有多大成就”的说法相合。如果你相信自己,那么概率复习起来是简单的,考试中有关概率的题目也是容易的,数学满分不是没有可能的。那么,从现在开始,在心理上告诉自己:概率并不难!

  考研高数重难点:中值定理证明的方法

  中值定理包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、格西中值定理、泰勒中值定理,这四个定理之间的联和区别要弄清楚,罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。除泰勒定理外的三个定理都要求已知函数在某个闭区间上连续,对应开区间内可导。柯西中值定理涉及到两个函数,在分母上的那个函数的一阶导在定义域上要求不为零,柯西中值定理还有一个重要应用——洛必达法则,在求极限时会经常用到。而且同学们需要掌握的不单单是这五个中值定理,而且关于他们本身的证明也是需要重点掌握的,尤其是费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、格西定理的证明过程,这个过程在教科书上都有证明的过程,同学们需要自己把这个都完全能够掌握,不仅仅是因为在09年的真题考查过这个的证明,而是这几个的证明思想是之后类似题目证明反复使用的。而闭区间上的连续定理主要是指的最值定理、介值定理、零点存在定理。

  一般来讲闭区间上连续的定理是直接用的,也就是用来直接证明一些类似与存在一点在某个区间内使得某个函数是等于零的。而中值定理的应用一般是需要通过构造函数的,一般来讲都是三步走,第一步去构造函数,合理的去构造函数是能够做出这个证明题目最最关键的一步,而构造函数的方法一般是通过对要求的那个等式积分得到,同时也要注意两遍同时乘以一个函数,比如同时乘以ex,因为这个函数积分是不变的,所以会有这个。构造完成后就是第二步去检验条件,看是用那个定理,一般来讲,如果是求一阶的导数等于0优先想到的就是罗尔定理,如果是让你求高阶的一个式子等于零或者等于某个式子,那么优先想到的就是泰勒公式了,因为上面的五个中值定理中,只有泰勒公式是会涉及到高阶的,其他的几个都是一阶,如果知道的是一阶,最多也是求解二阶的。第三步就是求导验证自己求出来的是否是要求证明的结果。

  考研数学微积分要点:连续性概念及应用

  首先,所谓连续即“极限值=函数值”,这一个等式包含了三个方面:

  1、函数必须在该点处有定义;

  2、函数必须在这个点附近存在极限;

  3、是前面1、2两点的内容必须相等,同时满足这三个条件,才叫做函数在某点处连续。

  看到,判断函数连续,要先求极限,所以,如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等),是一个隐含的知识点。

  其次,我们自然会问,会不会有不连续的点呢?答案当然是肯定的,不连续的点就是我们所说的---间断点。那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点,即:

  1、函数在该点处没有定义;

  2、若函数在该点有定义,但函数在该点附近的极限不存在;3、虽然函数在该点处有定义,极限也存在,但是二者不相等。

  对于间断点,根据左右极限存在与否,我们把它分为两类。若左右极限都存在的间断点,称为第一类间断点;若左右极限相等,这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点;若左右极限不相等,这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点,称为第二类间断点;若其中一个极限是趋于无穷的,这个间断点就称为无穷间断点;若极限是在两个常数之间来回振荡的,就称为振荡间断点。

  最后,对于连续性最重要的应用或者是说考研中的一个小难点,就是闭区间上连续函数的三个性质:最大最小值定理、零点定理、介值定理。

  对于上面的知识点,我们看看在考研中是怎么考察的。对于连续的概念,难度上属于简单知识点。

  首先,在十五年前,对于连续性的考查,更多的是给一个分段函数,然后判断分段点处函数的连续性,这是一个基本题型,只需判断连续的三个条件即可,其实主要是考查求函数某点处左右极限的值。

  然后,进入20世纪,考查又倾向于在选择题当中,给一个函数,让大家来判断这个函数有多少间断点,间断点的类型是什么,这个又比之前考查的更高一层。

  最后,就是在逻辑推理题中,考查零点定理,介值定理,通常,考查介值定理的时候也会用到最值定理。

  我们归纳题型知道,判断方程根的情况的时候,一般用零点定理;题干中包含好几个函数值相加的时候,一般用介值定理。具体在证明题中怎么用,我们会在专门的证明题专题中讲解。

  上面是对连续概念本身做出的分析。还有连续与极限存在,可导,可微的关系也是选择题中考查的热点,这个我们在后续一元函数导函数中详细说明。最后希望本文对同学们的学习能起到帮助。


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