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考研高数不等式证明的方法

2017-12-22 考研资讯

  不等式证明是考研数学试卷中的中上等难度题目,我们在复习的时候,一定要掌握好复习的方法。小编为大家精心准备了考研高数的知识点,欢迎大家前来阅读。

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  考研高数重难点:不等式证明的方法

  利用微分中值定理:微分中值定理在高数的证明题中是非常大的,在等式和不等式的证明中都会用到。当不等式或其适当变形中有函数值之差时,一般可考虑用拉格朗日中值定理证明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广,当不等式或其适当变形中有两个函数在两点的函数值之差的比值时,可考虑用柯西中值定理证明。

  利用定积分中值定理:该定理是在处理含有定积分的不等式证明中经常要用到的理论,一般只要求被积函数具有连续性即可。基本思路是通过定积分中值定理消去不等式中的积分号,从而与其他项作大小的比较,进而得出证明。

  除此之外,最常用的方法是左右两边相减构造辅助函数,若函数的最小值为0或为常数,则该函数就是大于零的,从而不等式得以证明。

  考研数学复习建议

  一、打牢基础

  “懂”,首先要求同学们对考研数学的形式、考研大纲及考研用书进行全面的分析与深入的了解。这个阶段,要求同学们全身心进行基础阶段的复习。这个阶段同学们一定要认真细致学习课本基本知识点,弄熟定义、公式、定理及相关习题。只有打牢基础,才能决胜千里。最后,要求同学们做好规划,合理安排复习,做好经常性的总结与归纳。

  二、踏实前行

  数学不像英语和政治科目,能通过一定的背诵、记忆,就能取得可观的成绩。数学必须通过大量的练习,才能得到巩固。不盲目地搞题海战术,要有计划、有针对性地做题,才能将知识领悟得透彻。强化阶段,同学们一定要利用好复习资料,做题的过程中,重点积累技巧与方法,吃透数学的知识点与题型。

  三、总结归纳

  经过前期基础知识的积累和做题的巩固,同学们对知识点、练习题、真题都有了深刻的认识。这时,要做好归纳与总结,构建整体的知识结构体系,将之前所学的知识点牢牢记忆在脑海中。充分利用知识的迁移,达到举一反三的效果。遇到一些重点和难点题型,首先不畏惧,其次回顾之前学习的相关知识,并有效利用它们,来解决遇到的问题,最后将以往所学深深记忆在脑海中,达到“化”的境界。

  考研数学复习历年考的最多的知识点

  1、两个重要极限,未定式的极限、等价无穷小代换

  这些小的知识点在历年的考察中都比较高。而透过我们分析,假如考极限的话,主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换,特别针对数三的同学,这儿可能出大题。

  2、处理连续性,可导性和可微性的关系

  要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导,参数方程求导等等这一类的,还有注意一元函数的应用问题,这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

  3、微分方程:一是一元线性微分方程,第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程

  对第一部分,考生需要掌握九种小类型,针对每一种小类型有不同的解题方式,针对每个不同的方程,套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说,考生要注意它和特征方程的联系,有齐次为方程可以求它的通解,当然给出的通解大家也要写出它的特征方程,这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。

  对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然,这一块对于数三的同学来说,还有一个差分方程的问题,差分方程不作为咱们的一个重点,而且提醒大家一下,学习的时候要注意,差分方程的解题方式和微方程是相似的,学习的时候要注意这一点。

  4、级数问题,主要针对数一和数三

  这部分的重点是:一、常数项级数的性质,包括敛散性;二、牵扯到幂级数,大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算,收敛半径与和函数,幂级数展开的问题,要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和,要转化成适当的幂级数来进行求和。

  5、一维随机变量函数的分布

  这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点,一维随机变量函数这是一个难点,求一元随机变量函数的分布有两种方式,一个是分布函数法,这是最基本要掌握的。另外是公式法,公式法相对比较便捷,但是应用范围有一定的局限性。

  6、随机变量的数字特征

  要记住一维随机变量的数字特征都要记熟,数字特征很少单独性考察,往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说,考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。

  7、参数估计

  这一点是咱们经常出大题的地方,这一块对咱们数一,数二,数三的考生来讲,包含两块知识点,一个是矩估计,一个是最大似然估计,这两个集中出大题。


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