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如何进行高中数学概念教学

2019-07-16 数学

  数学概念课教学浅析

  一、教师本人要深入理解概念

  数学概念非常精炼,寓意深刻,要把概念讲清楚、讲准确,需要对概念作辩证的分析,对概念中每一词、句进行仔细推敲,用不同的方法揭示不同概念的本质,通过对本质特征的分析,带动对整个概念的理解。没有教师自身概念知识广度和深度的研究,生成的过程教学就无从谈起。做教学设计前,教师要搞清楚几个问题:概念的来源、内涵与外延、与之相关概念的相互关系、概念的文化作用?

  二、对学生学习心理的分析

  学习可分为两大类,一类是意义学习,一类是机械学习。意义学习的过程就是主体通过其认知结构与外界的相互作用来理解意义、吸收知识,发展认知结构的过程。当一些词、符号出现时,学生头脑中唤起其代表的认知内容,这些符号对学生而言获得了心理意义。反之若未能理解符号代表的意义,而只是强记内容的学习是机械学习。

  作为新知识学习的起点和学习过程的组织者,认知结构对新知识学习的质量和效率无疑具有决定性作用。所谓:“教师心中要有学生”就是要求教师要了解学生认知结构特点,即了解学生的认知发展水平、思维规律、现有知识状况以及兴趣特点等。找到便于学生接受的知识生长点,为他们搭建“脚手架”,使学生不断地吸收新知识,改造、组织旧经验,发展认识结构。

  三、合理创设情境,正确引入概念

  引进新概念的过程,也是培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的过程。充分利用数学概念的背景材料和生动的概念教学情境,可以使学生容易掌握数学知识和技能,“以境生情”,使学生更好地体验概念教学中的情感,使看似枯燥、抽象的数学概念变得生动形象。从而吸引学生,诱发学生的思维,促使学生积极主动地参与探究;并能够根据某种直观领悟数学实质,提炼数学思想方法,从而提高数学概念教学的质量和效率。

  数学概念教学中情境创设时,要注意针对性和渐进性、真实性和艺术性、接近性和诱发性、探索性和合作性相结合

  数学概念教学的建议

  第一,引导学生体验并感悟概念的内涵,数学上的每个概念都是人类知识的结晶,铭刻着人类思维发展的烙印,如果在进行数学概念教学的同时,能把浓缩在其中的思维历程充分“还原”“稀释”,让学生沿着前人思维活动的足迹去重演知识的产生与发展过程,从中发现、体验、掌握形成概念的方法和学习科学思维的方法,那就等于交给学生一把打开思维宝库的金钥匙,从而把数学概念的教学作为帮助学生认识事物本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。

  第二,重视概念中的重要字词准确、简洁呈现数学概念的内容,让学生充分认识概念的简洁和严谨,培养数学思维的严密性、准确性,形成良好的学习习惯。

  第三,在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念,同一个概念在不同的学习阶段给出的概念是不一样的,需要掌握的程度也是不一样的,新旧概念有差别但是也有联系,让学生自己寻求其中的差别在对比中学习新知,复习旧知掌握新概念。

  高中数学概念教学

  一、合理创设情境,在体验概念产生的过程中认识概念

  《新课程标准》强调:教师要通过教学情境的创设,以任务驱动学习,激活学生的已有经验,指导学生体验和感悟学习内容。概念是抽象的、概括的,由具体到抽象是人类认识的规律,每一个概念的产生都有丰富的知识背景,形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料。因此,在数学概念的教学中,要密切联系数学概念的现实原型,引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例,观察有关的实物、图示或模型,在感性认识的基础上逐步建立概念。

  比如:我们在讲圆柱、圆锥、球的概念时,可以借助教具、几何画板动画展示帮助学生理解;在讲椭圆的概念时,我们可以从天体中的一些行星和卫星的运行轨道、管道的斜截口、自行车的轮子在地面上的影子等学生熟悉的例子引入;讲周期性的概念,可以列举生活中的一些周而复始循环不息的现象,如:日历,年复一年地过去;课程表,周而复始……也可以创设适宜的数学实验,让学生通过动手操作,观察比较,体验数学的直观性,更易于理解数学概念。例如:在讲指数函数定义前,让学生做这样的实验:拿一张纸来对折,观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系,得出折一次为2层,折两次为4层……以此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。

  二、在挖掘新概念的内涵外与延的基础上理解概念

  有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。

  如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:①用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;

  ②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;

  ③任意角的三角函数的定义。

  由此概念衍生出:

  ①三角函数的值在各个象限的符号;

  ②三角函数线;

  ③同角三角函数的基本关系式;

  ④三角函数的图像与性质;

  ⑤三角函数的诱导公式等。

  再如讲解“函数单调性”的概念时,给出概念后应该对其进行剖析:

  ①x1,x2是该区间内任意的两个实数,如果忽略任意取值这个条件,就不能保证函数单调的,然后举例说明。

  ②函数的单调区间是其定义域上的子集;

  ③定义的内涵与外延。

  内涵:用自变量的变化来刻划函数值的变化规律。

  外延:

  ①一般规律:自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增,自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减。

  ②几何特征:在自变量取值的区间上,若单调函数的图像从左向右上升则为增函数,图像从左向右下降则为减函数。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生理解概念。

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