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小学六年级数学第六单元知识点归纳

2019-11-08 数学

  1.收集数据,统计表。

  师:我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手班级,你想向手拉手的同学介绍哪些情况呢?

  学生可能回答:

  ①姓名、性别。

  ②身高、体重。

  ③兴趣好。

  (1)调查表。

  为了清楚地记录你的情况,同学们设计了一种个人情况调查表。

  姓名 性别

  身高/cm 体重/kg

  最喜欢的学科 最喜欢的运动项目

  最喜欢的图书 长大后最希望做的工作

  最喜欢的电视节目 特长

  ①填一填.

  ②用语言描述清楚还是表格记录清楚?

  (2)统计表.

  为了帮助整理和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表.

  如: XX班学生最喜欢的学科统计表

  学科 语文 数学 英语 音乐 美术 体育 其他

  人数

  ①根据上一张表中最喜欢的学科统计各学科人数.

  ②将数据填在统计表中.

  ③你认为用统计表记录数据有什么好处?你对统计表还知道哪些知识,与同学进行交流。

  2.统计图。

  (1)你学过几种统计图?分别叫做什么统计图?各有什么特征?

  ①条形统计图。

  特征:清楚表示出各科数量的多少。

  ②折线统计图。

  特征:清楚表示数量的变化情况。

  ③扇形统计图。

  特征:清楚表示各种数量的占有率。

  (2)教学例1。

  ①认真观察例题中的图表。

  ②指出各统计图的名称。

  ③从图中你能得到哪些信息?

  如:从扇形统计图看出,男、女生占全班人数的百分率;

  从条形统计图看出,男、女生分别喜欢运动项目的人数;

  从折线统计图看出,同学对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。

  ④还可以通过什么手段收集数据?

  如:问卷调查;

  查阅资料;

  实验活动等。

  ⑤做一项调查统计工作的主要步骤是什么?

  3.平均数、中位数和众数。

  (1)什么是平均数?什么是中位数?什么是众数?

  (2)出示例题。

  身高/m 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58

  人数 1 3 5 10 12 6 3

  体重/kg 30 33 36 39 42 45 48

  人数 2 4 5 12 10 4 3

  ①在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少?

  a. 找出中位数和众数。

  b.计算平均数。

  ②不用计算,你能发现上面两组数据的平均数,中位数和众数之间的大小关系吗?

  学生在小组中交流,说一说各自的思维过程和结果。

  ③你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适?

  让学生说出自己的看法,并说明理由。

  二、巩固练习

  完成练习二十二第1~4题。

  复习内容:概率

  复习目标:

  1.通过复习与整理,使学生进一步丰富对可能性的认识,掌握可能性的基础知识,能计算一些简单事件发生的可能性。

  2.经历预测等实验活动,发展学生初步的合情推理能力。

  复习过程

  一回顾与交流

  1.一定、可以,不可能。

  下面哪些现象是一定的,哪些是可能的,哪些是不可能的?

  (1)明天会下

  (2)2008年北京奥运会上,刘翔会创造110米栏纪录。

  (3)王明身高会达到14.5米。

  (4)人每天都需要喝水。

  (5)明年手机会大幅降价。

  通过以上练习使学生进一步体会到现实生活中存在着可能的现象。

  2.可能性的大小。

  (1)出示转盘。

  提出问题。

  ①指针所停的区域有几种可能?是什么情况?

  ②指针停在什么区域的可能性大?为什么?

  ③指针停在什么区域的可能性小?为什么?

  (2)你还能举出哪些实例,来说明可能性的大小?

  如:

  ①摸球游戏。

  摸出黑球的可能性大,摸出白球的可能性小。

  ②抛图钉。

  钉尖向上的可能性大,钉面向上的可能性小。

  3.用分数表示可能性的大小。

  (1)摸球游戏。

  问题:摸到黑球的可能性是多少?摸到白球的可能性是多少?你是怎么算的?

  学生不难得出:摸到黑球的可能性是,摸到白球的可能性是。

  理由:盒子里共有4个小球,每个小球摸出的可能性为。有3个黑球,那么摸到黑球的可能性为3=。白球只有1个,摸出的可能性为。

  (2掷硬币。

  问题:投掷硬币后,硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大?

  可以请学生上台进行实验,全班学生观察结果。

  正面向上的可能性为,反面向上的可能性为。

  正、反两面向上的可能性是相等的。

  二巩固练习

  完成课文练习二十二第5~7题。

  4.综合应用

  有趣的平衡

  复习目标:

  使学生初步学会运用数学的思维方式去观察,分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。

  复习过程

  一活动准备

  1.选一根粗细均匀的竹竿,或一根细空心管。(长约1m)

  2.在竹竿中点的位置打个小孔并栓上绳子。

  3.从中点开始每隔8㎝做一个记号。(或刻小槽)

  如图所示:

  二探索规律

  1.平衡(一):

  (1)如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,怎样放棋子才能保证平衡?

  ①学生思考,回答问题。

  两边所放的棋子要同样多。

  ②演示:

  如:左边放3个棋子,右边也必须放3个棋子,这样才能保证平衡。

  (2)如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子,它们移动到什么样的位置才能保证平衡?

  ①学生思考,说出自己的见解。

  塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。

  ②演示。

  如:

  左边塑料袋挂在刻度4的点上,右边塑料袋也要挂在刻度4的点上,这样才能保证平衡。

  (3)你有什么体会?

  要保证竹竿平衡:中点左边两边棋子个数相同,且所挂位置与中点,刻度(距离)要相等。

  2.平衡(二):

  (1)左边的塑料袋在刻度3上,放4个棋子,右边的塑料袋在刻度4上,放几个才能保证平衡?

  ①也放4个棋子行不行?会产生什么结果?

  ②应该放几个?

  放3个。

  (2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。

  ①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢?

  学生交流,各自说出自己的见解。

  ②右边的塑料袋在刻度2上呢?

  学生不难得出结果,放3个。

  ③右边的塑料袋在刻度1上呢?

  学生不难得出结果,放6个。

  (3)你有什么体会?

  左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。

  3.平衡(三):

  (1)问题:左边在刻度4上放3个棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢?

  (2)实验活动:

  ①学生动手进行实验活动。

  ②将实验结果记录下来。

  ③教师提供表格,引导学生展开活动。

  右刻度

  所放棋子数

  乘积

  (3)汇报结果。

  右刻度 1 2 3 4 6

  所放棋子数 12 6 4 3 2

  乘积 12 12 12 12 12

  学生发现:左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时,竹竿才能保证平衡。

  (4)从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例?

  学生观察表中两个量的变化情况,不难发现这两种量成反比例。

  教学内容:设计运动场

  复习目标:

  使学生会从数学角度提出问题,理解问题,并能综合运用有关圆的周长、面积等知识解决问题,发展应用意识。

  复习过程:

  一、揭示课题

  师:这节课,我们一起来学习运动场的设计,来为学校设计一个小型运动场。

  板书课题:设计运动场

  二、组织活动

  1.介绍运动场的形状。

  (1)运动场由1个长方形和两个半圆组成。

  如:

  (2)长方形的长是两条直线跑道的长,宽是两个半圆的直径。

  (3)运动场共设4条跑道,最内侧跑道的内沿长200m ,每条跑道宽1 m。

  (4)直线跑道的长定为50米。

  出示示意图。

  2.解决问题。

  (1)画一张比例尺是的平面图。

  ①说一说你想怎么画。

  ②直线跑道在图上用多少厘米表示?

  ③学生画平面图,教师巡视。

  ④投影展示学生所画的平面图,师生共同评价。

  (2)这个运动场的占地面积是多少平方米?

  ①你认为应该怎样计算运动场的占地面积?

  长方形面积+圆面积=运动场面积

  ②学生尝试独立计算,教师巡视,进行个别指导。

  ③说一说计算的步骤和结果。

  (3)要给运动场铺上20㎝厚的煤渣,一共需要多少立方米的煤渣?

  ①你认为可以怎样求煤渣的体积?

  煤渣的体积=运动场面积煤渣的厚度

  ②计算时要注意什么?

  单位统一:20㎝=0.2m

  ③算一算,将结果与同学交流。

  (4)设计100 m和200 m赛跑的起跑线。

  ①你认为先确定哪一道的100米起跑线?位置在哪里比较合理?终点在哪里?

  比如:先确定最内侧跑道的起跑线。

  ②终点线不变,第2道100 m跑的起点线在哪里?

  a.讨论:在第一道的前面还是后面?为什么?

  b. 算一算:应该在第一道前面的几米处?

  ③照这样计算,第3道、第4道100 m跑的起点线在哪里?

  a.第3道与第2道的起跑线有什么关系?

  b.第4道与第3道的起跑线有什么关系?

  ④如果是200 m赛跑,应该怎样确定各跑道的起跑线?

  (5)如果要给4条跑道铺设塑胶,每平方米价格170元,一共需要多少钱?

  ①说一说你的解答思路。

  a.先求跑道面积。

  跑道面积=整个运动场占地面积-运动场内间面积(非跑道面积)

  椭圆=长方形面积+圆面积

  b.再求铺设塑胶价钱。

  总价=跑道面积单价

  (6)运动场内还可以设计其他什么运动设施?

  如:小足球场;

  跳远沙坑

  跳高场地;等等。

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