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因数与倍数教学设计

2021-02-28 教学设计

  作为一位杰出的教职工,时常需要准备好教学设计,教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。怎样写教学设计才更能起到其作用呢?以下是小编收集整理的因数与倍数教学设计,希望能够帮助到大家。

因数与倍数教学设计1

  教学内容:青岛版教材小学数学五年级上册88—91页。

  教学目标:

  1、使学生初步认识因数和倍数的含义,探索求一个数的因数或倍数的方法,发现一个数的因数、倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

  2、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,提高数学思考的水平,对数学产生好奇心,培养学习兴趣。

  教学重点:理解因数和倍数的意义,探索求一个数因数或倍数的方法。

  教学难点:探索求一个数因数或倍数的方法。

  教具准备:多媒体课件、学生练习题

  教学过程:

  一、谈话导入。

  师:同学们看这是什么?

  生:小正方形。

  师:想不想知道王老师给大家带来了多少个这样的小正方形?

  生:想。

  师:多少个?

  生:12个。

  师:想一想你能不能把这12个完全一样的小正方形拼成一个长方形呢?

  生:能。

  【设计意图】:以学生熟悉情景引入,激发学生的好奇心。

  二、教学因数和倍数的意义

  师:增加一点难度,用一道算式说明你的想法,让其他同学猜一猜你是怎么摆的,好吗?

  生:好!

  学生汇报:

  生1:1×12=12

  师:他是怎么摆的?

  生:一行摆1个,摆了12行;也可以一行摆12个,摆1行。

  课件出示摆法。

  师:把第一种摆法竖起来就和第二种摆法一样了,我们把这两种摆法算作一种摆法。(用课件舍去一种)

  生2:2×6=12

  师:猜一猜他是在怎么摆的?

  生:一行摆2个,摆了6行;也可以一行摆6个,摆2行。

  师:这两种情况,我们也算一种。

  生3: 3×4=12

  师:他又是怎么摆的?

  生:一行摆3个,摆了4行;也可以一行摆4个,摆3行。

  师:还有其他摆法吗?

  生:没有了。

  师:对,如果把12个同样大小的正方形拼成一个长方形,就只有这三种摆法,大家千万不要小看了这三种摆法,更不要小看了这三种摆法下面的三道乘法算式,今天我们的新课就藏在这三道乘法算式里面。因数和倍数(板书课题)

  2.教学“因数和倍数”的意义。

  师:我们以3×4=12为例,在数学上可以说3是12的因数,4也是12的因数,12是3的倍数,12也是4 的倍数。这里还有两道算式,同桌两个同学先互相说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

  学生汇报:任选一道回答。

  生1:12是12的因数,1是12的因数,12是2的倍数,12是1的倍数。

  师:说的多好啊!虽然有点像绕口令,但数学上确实是这样的。我们再一起说一遍。

  师:还有一道算式,谁来说一说?

  生:2是12的因数,6是12的因数,12是2的倍数,12也是6的倍数。

  师明确:为了研究方便,我们所说的因数和倍数都是指自然数,(0除外)。

  师:通过刚才的练习,你有没有发现12的因数一共有哪些? (生边说老师边有序的用课件出示12的所有的因数。)

  师:好了,刚才我们已经初步研究了因数和倍数,屏幕显示:试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁因数和倍数?行不行?先自己试一试。

  3、5、18、20、36

  【设计意图】让学生经历知识的形成过程。通过实际例子,让学生进一步理解,因数和倍数之间存在着相互依存的关系。

  三、教学寻找因数的方法。

  1、找一个数的因数。

  师:看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才老师在听的时候发现一个奥秘,好几个数都是36的因数,你发现了吗?谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完?

  师:说出几个36的因数并不难,关键是怎样找的既有序又全面,有没有信心挑战一下?

  生:有。

  师:老师提个要求:

  1)、可以独立完成,也可以同桌交流。

  2)、把这个数的因数找全以后,把你的方法记录在下面。并总结你是怎样找的。

  2、探索交流找一个数的因数的方法。

  找一名有代表性的作业板书在黑板上。

  师:他找对了吗?

  生:没有,漏下了一对。

  师:为什么会漏掉?仅仅是因为粗心吗?

  生:不是,他没有按照一定的顺序找!

  师:那么要找到36所有的因数关键是什么?

  生:有序。

  师生共同边说边有序的把36的所有的因数板书出来。 师:还有问题吗?

  生:没有了。

  生:你们没有,老师有一个问题,你们为什么找到6就不再接着往下找了?

  生:再接着找就重复了。

  师:那么找到什么时候就不找了?

  生:找到重复了,就不在往下找了。

  师、生共同总结找因数的方法。(一对一对有序的找,一直找到重复为止)。

  师:有失误的学生对自己的错误进行调整。

  3、巩固练习。

  找出下面各数的因数。

  4、寻找一个数的因数的特点。

  【设计意图】放手让学生自主找一个数的因数,并总结找一个数因数的方法。学生非常喜欢,而且也能够让学生在活动中提升。

  四、教学寻找倍数的方法。

  1、找一个数的倍数。

  师:刚才我们学习了找一个数的因数,那么你能像刚才一样有序的找出一个数的所有倍数吗?

  生:能!

  师:试试看,找个小的可以吗?

  生:行!

  师:找一下3的倍数。30秒时间,把答案写在练习纸上。 ??

  师:有什么问题吗?

  生:老师,写不完。

  师:为什么写不完?

  生:有很多个!

  师:那怎么才能全都表示出来呢?

  生:可以加省略号。

  师:你太厉害了!你把语文上的知识都用上了,太真聪明了!难道不该再来点掌声吗?

  师:谁能总结一下你是怎样找到的?

  生:从小到大依次乘自然数。

  师:你真会思考!

  课件出示3的倍数。

  2、找5、7的倍数。

  师:我们再来练习找一下5的倍数。

  生:5的倍数有:5、10、15、20、25??

  生:7的倍数有:7、14、21、28、35??

  师:你能像总结一个数因数的特点一样,来总结一下一个数的倍数有什么特征吗?

  生:能!

  学生总结:一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

  【设计意图】在探索求一个数的倍数和因数的方法时,创设具体的情境让学生去合作交流,并结合具体事例,让学生自己观察并发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征,丰富了教学方式,让学生在观察中发现,在合作中体验成功的喜悦,在主动参与、乐于探究中发展自我。

  四、知识拓展

  认识“完美数”。

  师:(课件出示6的因数)在6的因数中还藏着另外一个秘密,(这是孩子们都瞪大眼睛在看,在听!)我们把6的因数中最大的一个去掉,剩下1、2、3,然后把它们再加起来又回到6本身,数学家给这样的数起了一个名字,叫“完美数”。依次出示第二个、第三个一直到第六个完美数。

  小结:其实有关因数和倍数的秘密还有很多,它们在等待着同学们在以后的学习中去研究、去探索。

  【设计意图】丰富学生的知识,陶冶学生的情操。

  教学反思:

  找一个数因数的方法是本节课的难点,如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数,对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难,这里充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数,我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考,多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题:用什么方法找36的因数,如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中,学生对自己刚才的方法进行反思,吸收同伴中好的方法,这时如果再给予有效的指导和总结就更好了。

因数与倍数教学设计2

  教学目标:

  1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义,初步理解倍数和因数相互依存的关系。

  2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘法和除法知识,通过尝试和交流等活动,探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法,能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数,找出100以内某个数的所有因数。

  3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中,进一步感受数学知识的内在联系,提高数学思考的水平。

  教学重点:

  理解倍数和因数的含义。

  教学难点:

  探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。

  教学过程:

  一、理解倍数和因数

  1、用12个同样大的正方形拼成一个长方形,可以怎样摆?

  先独立思考,在同桌交流自己的看法,再集体交流。根据学生的回答,教师出示相应的拼法,并列式。

  2、在4×3=12中,12是4的倍数,12也是3的倍数,3和4都是12的因数。你能照老师的样子试着说一说吗?如果有学生只说倍数和因数,让学生通过争论明白倍数和因数表示的是两个数之间的关系,因此一定要说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

  3、下面这些算式也能用倍数和因数表示吗?

  16÷2=85+6=1118-6=12

  学生如果有争论,让学生说说自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16,实际上16是2和8的乘积,所以也可以用倍数和因数来表示。

  4、你能自己写出一条算式,用倍数和因数来说一说吗?学生自己思考,写一写,然后集体交流。

  二、探索找一个数的倍数的方法

  1、谈话:3的倍数有哪些呢?我们来找找看。一分钟内完成。

  1分钟内你们写完了吗?如果再给半分钟呢?为什么?

  2、3的倍数有很多,我们不能都写出来,就用省略号来代替。下面,谁来说说看,3的倍数是怎么找的?小结:找一个数的倍数,只要用这个数去乘以1、2、3、。就能得到它的倍数。

  3、填一填:2的倍数有________________________

  5的倍数有________________________

  4、观察上面的几个例子,你有什么发现?

  先小组交流,再指名回答。

  指出:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

  三、探索找一个数因数的方法

  1、尝试:用自己的方法找出36的所有因数。

  (1)先思考再尝试。

  (2)交流和评价

  2、用这样的方法,找找16的因数和7的因数。

  3、讨论:一个数的因数有哪些特征?

  指出:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

  四、练习

  练习一、二、三。

  五、总结

  这节课你有什么收获?

  反思:

  让学生借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上,从动手操作,直观感知,使概念的揭示突破了从抽象到抽象,从数学到数学,让学生自主体验数与形的结合,进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。

  在教学找一个数的倍数时,让学生在1分钟内写3的倍数,再组织交流:3的倍数有哪些呢?同学互评,交流形成自己的学习成果,提高形成了知识的整体性教学,加大了探索的力度,提高了思维的难度,“1分钟内你们写完了吗?如果再给半分钟呢?为什么?”设疑,置疑,激发学生的反思力度,有效地激发了学生的求知欲望,从而积极主动地获得知识。

  找一个数因数的方法是本节课的难点,如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数,对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难,这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数,我巡视了一下五分之一的学生能有序的思考,多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题:用什么方法找36的因数,如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中,学生对自己刚才的方法进行反思,吸收同伴中好的方法,这时老师再给予有效的指导和总结。

因数与倍数教学设计3

  XXXX小学 XXXXX

  教学内容:教材例1、例2

  教学目标

  1.知识与技能:让学生初步理解因数和倍数的概念,掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。

  2.过程与方法:借助直观图,先引导学生观察后列出乘法算式,最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。

  3.情感、态度与价值观:理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。

  教学重点:理解因数和倍数的概念。

  教学难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。

  教学方法:启发式教学法、指导自主学习法。

  教学准备:多媒体。

  教学过程:

  一、新课导入:

  1.出示教材第5页例1。

  12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6

  26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7

  (1)观察: 引导观察例1中的算式,你发现了什么?(都是除法算式)

  (2)分类:你能把上面的除法算式分类吗?

  学生分类后,教师组织学生交流,引导学生根据是否整除分为以下两类

  第一类 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二类 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25

  2.引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。(板书课题:因数和倍数)

  二、探索新知:

  (一)、明确因数与倍数的意义。(教学例1)

  1. 教师引导。教师指出:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们

  就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如:12÷2=6,我们说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。

  2. 学生尝试。

  教师让学生说一说第一类的每个算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?先同桌互相说一说,再组织全班交流。

  3. 深化认识。师:通过刚才的说一说活动,你发现了什么?

  引导学生体会:因数和倍数虽是两个不同的概念,但又是相互依存的,二者不能单独存在。我们不能说谁是因数,谁是倍数,而应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。例如,30÷6=5,30是6和5的倍数,6和5是30的因数。教师强调,并让学生注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括O)。

  4. 即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做”。

  小结:如果a÷b =c(a,b,c均是不为0的自然数),那么a就是b和c的倍数,b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。

  (二)、探索找一个数因数的方法。(教学例2)

  1. 出示例2:18的因数有哪几个?

  (1) 学生独立思考。

  师:根据因数和倍数的意义,想一想18除以哪些整数的结果是整数。

  18÷1=18,l和18是18的因数;18÷2=9, 2和9是18的因数;18÷3=6, 3和6是18的因数。引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列,每两个因数之间用逗号隔开,全部写完后用句号结束,即18的因数有:1,2,3,6,9 ,18。

  (2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法,引导学生认识:只要想18除以哪些整数的结果是整数,并且要从1开始,一对一对地找,避免遗漏。如果学生还有其他想法,只要合理,教师都应给予肯定。

  (3)采用集合图的方法。

  教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。明确:用图示法表示18的因数时,先画一个椭圆,在椭圆的上面写上“18的因数”,再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里,每两个因数之间也用逗号隔开,全部写完后不加句号。

  (4)练习。让学生找出30的因数和36的因数,并组织交流。

  30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。

  36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。

  三、巩固练习

  指导学生完成教材“练习二”第1、6题。学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

  四、课堂小结

  师:通过本节课的学习,你有什么收获?

  板书设计:

  因数和倍数

  12÷2=6 12是2和6的倍数

  2和6是12的因数 18的因数有1,2,3,6,9,18。

  一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

  作业:教材第7页“练习二”第2(1)题。

  第二单元:因数和倍数

  第二课时:因数与倍数(2)

  教学内容:教材P6例3及练习二第2(1)、3~8题。

  教学目标:

  知识与技能:通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的倍数的方法。 过程与方法:结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。

  情感、态度与价值观:初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。

  教学重点:掌握求一个数的倍数的方法。

  教学难点:理解因数和倍数两者之间的关系。

  教学方法:启发式教学法、指导自主学习法。

  教学准备:多媒体。

  教学过程:

  一、复习导入

  10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中,最大的是几?最小的是几?

  二、探索新

  1.探索找倍数的方法。(教学例3)

  出示例3:2的倍数有哪些?

  师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始!

  师:时间到,你写了多少个2的倍数?生1:15个。生2:24个。

  师:大家都是用的什么方法呢?

  生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。

  生2:我也是用乘法,用2去乘1、乘2……

  师:哪些同学也是用乘法做的?

  师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗?

  生3:我用的是除法,用2÷2=1,4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。

  师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?

  师:为什么?(因为2的倍数有无数个)

  师:怎么办?(用省略号)

  师:通过交流,你有什么发现?

  引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。

  追问:你能用集合图表示2的倍数吗?

  学生填完后,教师组织学生进行核对。

  (4)即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数,并组织交流。学生举例时可能会产生错误,教师要引导学生根据错例进行适时剖析。

  4.反思提炼。师:从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现?

  先让学生在小组内交流,再组织全班集体交流,通过全班交流,引导学生认识以下三点:

  (1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

  (2)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。

  (3)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

  三、巩固提升

  1.指导学生完成教材第7~8页“练习二”第4、5、6、7题。

  学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

  集体订正时,教师着重引导学生认识以下几点:

  (1)第4题“15的因数有哪些?”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。

  (2)第5题中的第(2)小题是错的,因为一个数的倍数的个数是无限的,第(4)小题也是错的,因为在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数,不含小数。

  (3)思考题:两数如果都是7(或9)倍数,它们的和也一定是7(或9)的倍数,即如果两数都是n的倍数,它的和也是n的倍数。

  2.利用求倍数的方法解决生活中的实际问题

  出示:妈妈买来几个西瓜,2个2个地数,正好数完,5个5个地数,也正好数完。这些西瓜最少有多少个?

  理解题意,分析解答。

  教师提示“2个2个地数,正好数完,说明西瓜的个数是2的倍数,5个5

因数与倍数教学设计4

  教学内容:因数与倍数(P12-13例1及P15题1、2)

  教学目标:

  1、从操作活动中理解因数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数。

  2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力,渗透事物之间相互联系,相互依存的辨证唯物主义观点。

  3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。

  教学重点:理解因数的意义

  教学难点:能熟练地找一个数的因数。

  教具准备:多媒体课件

  教学过程:

  一、引入新课:

  1、课件出示主题图,让学生各列一道乘法算式。

  2、师:看你能不能读懂下面的算式?

  出示:因为2×6=12

  所以2是12的因数,6也是12的因数;

  12是2的倍数,12也是6的倍数。

  3、师:你能不能用同样的方法说说另一道算式?你还能找出12的其他因数吗?

  (指名生说一说)

  4、你能不能写一个算式来考考同桌?学生写算式。

  5、师:今天我们就来学习因数和倍数。(板书课题:因数和倍数)

  齐读教材第12的注意。

  二、自学预设:

  1、仔细看例一,什么叫因数和倍数?像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法,你想知道吗?

  2、怎样找因数?例如18,36的因数是什么?

  3、因数有什么特点?一个数的最小因数是多少?有几个因数?(举例说明)

  尝试练习

  试着完成P13的做一做练习

  三、认识因数与倍数,展示交流

  (一)找因数:

  1、出示例1:18的因数有哪几个?

  师:从12的因数可以看出:一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看18的因数有哪些?

  学生尝试完成汇报:(18的因数有: 1,2,3,6,9,18)

  2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些?

  汇报36的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

  师:你是怎么找的?

  举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)

  师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)

  3、你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你选择其中的一个在练本上写一写,然后汇报。

  4、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示。课件出示

  5、小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?

  从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。

  (二).我的质疑

  1.谁能举一个算式例子,并说说谁是谁的因数?

  2.讨论:0×3 0×10 0÷3 0÷10

  提问:通过刚才的计算,你有什么发现?

  3.注意:(1)为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数一般指的是整数,但不包括0。(2)这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”,两者不能搞混淆。

  四、反馈检测

  1.下面每一组数中,谁是谁得因数?

  16和2 4和24 72和8 20和5

  2.下面得说法对吗?说出理由。

  (1)48是6的倍数

  (2)在13÷4=3……1中,13是4的倍数

  (3)因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。

  3、完成P15第2题

  学生自己独立完成,讲评时让学生说一说,是怎么想的?

  五、课堂小结:

  我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?

  板书设计: 因数和倍数

  18的因数有: 1,2,3,6,9,18

  一个数的因数::最小的是1,最大的是它本身。

因数与倍数教学设计5

  一、教学过程:

  (一)动手操作,感受并认识因数与倍数。

  1、老师和同学们都在课前准备了几个小正方形,如果用这些小正方形拼成一个长方形,可以怎么拼?(让学生独立拼摆)

  2、全班交流,请学生上黑板拼一拼,拼法用乘法算式表示出来。

  指出:有三种拼法,列出三个不同的乘法算式,今天我们研究的内容就藏在着三个算式中。

  3、教师选择一个算式指出4×3=12,4是12的因数,12是4的倍数,看这个算式还可以说:谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?

  4、揭示课题:倍数和因数。

  5、看其他两个算式,你还能说什么吗?你觉得哪个算式给你的感觉有些特别?

  6、自己写一个乘法算式,让你的同桌说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,选一些特殊的例子:如0×8=0的形式16÷2=8。辨析:能不能说16是倍数,2是因数。

  7、完成想想做做(1)。

  8、完成想想做做(2)。(交流:应付元数与4元有什么关系?省略号表示什么意思?从这个省略好你知道了什么?)

  9、想想做做(3)。(从中发现了什么?24有那些因数?最大的是几?最小的是几?)

  (二)找倍数和因数。

  1、找一个数的倍数(让学生自己在纸上写,然后交流:你是怎么找的?)

  提问:

  (1)3的最小的倍数是几?最大的呢?

  (2)3的倍数有无数个,那么该怎么表示?

  2、完成试一试。

  反思:怎样找一个数的倍数比较方便?一个数的倍数最小是几?找得到最大的倍数吗?

  3、找一个数的因数。

  先让学生独立找36的因数,再进行交流。

  提问:36最小的因数是几?最大的呢?怎样找才能保证不重复不遗漏?对好的方法及时的给以肯定。

  完成试一试

  4、提问:15的最小因数是几?最大的因数是几?16呢?你有什么发现?

  5、巩固练习:

  (1)4的倍数有:

  (2)25以内4的倍数有:

  (3)30的因数有:

  (4)15的因数有:

  (三)课堂小结:略。

  (四)作业布置:

  1、6的倍数有:

  2、7的倍数有:

  3、100以内9的倍数有:

  4、24的因数有:

  5、11的因数有:

  二、教学反思:

  本节课重点围绕“理解倍数和因数的含义,能按要求找出一个数的倍数和因数”进行教学。在写一个数的倍数和因数时,要让学生经历探索的过程,在相互交流时,得出最优的方法,在探索倍数和因数的规律时,既不能让学生毫无目的的去探究,也不能把这个结论直接告诉学生。

  先出示一些具体的数,从这些具体的数的基础上进行探究,起到了较好的效果。在探究一个数的因数的方法时,先在前面孕伏着除法中也有倍数和因数,为探究一个数的因数埋下了伏笔。这个方法要比倍数的方法难一些,教师要有耐心,把学生的方法全部板书在黑板上,然后通过比较,发现商也是这个数因数,又发现一个数的因数,是成队出现的,所以怎样做到既不重复,又不遗漏,就要有序思考,与前面学过的找规律的方法有机地联系在一起。

因数与倍数教学设计6

  教材分析

  本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数等知识。通过这部分内容的学习,既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质,又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

  学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识,但本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在不包括0的自然数范围内研究,避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点:

  学情分析

  1.利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时,没有像原来的教材那样,先揭示整除的概念,再利用整除认识倍数和因数,而是让学生通过分类,用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时,也是让学生运用乘除法的知识,探索找一个数的倍数的方法。

  2.注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时,都是先让学生在100以内数的表格中圈出2、5的倍数,再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。

  教学目标

  知识技能:

  1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道相关概念之间的联系和区别。

  2.让学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。

  数学思考:逐步培养学生的数学抽象能力,以及渗透分类的思想。

  问题解决:经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。

  情感态度:通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题,使学生进一步体会数学的应用价值。

  课时划分:8课时

  1.因数和倍数……………………2课时

  2.2、5、3的倍数的特征………2课时

  3.质数和合数……………………3课时

  4.整理和复习……………………3课时

因数与倍数教学设计7

  教学内容:教科书12---16页的学习内容

  教学目标

  通过对比学习,加深因数和倍数意义的理解,通过在意义、找的方法以及计数等几个方面对比,进一步理清因数与倍数的区别于联系,准确把握因数与倍数。

  教学重点:因数与倍数的对比。

  教学难点:用准确语言表达。

  教学准备:实物投影

  教学活动

  (一 )基础训练

  【口答】

  下面的说法对码?如果不对,请改正。

  (1)32÷4=8,所以42是倍数,4是因数

  (2)12的因数只有2、3、4、6、12

  (3)1是1,2,3,…的因数

  (4)60的最大因数和最小倍数都是60

  (5)5一共有10000个倍数

  (6)一个数的倍数一定大于它的因数

  【解答题】

  因数能否数完?倍数呢?

  (二) 新知学习

  【典型例题】

  1.分别找出16的因数和倍数

  2.仔细想想,找出16的所有因数和倍数的感受相同码?

  2.填表。

  不同方面联系

  意义寻找方法能否找完有无最大与最小表示

  因数

  倍数

  (三) 巩固练习(10题)

  【基础练习】

  1.选择正确答案的序号填在括号内。

  (1)下面算式中能表示63是7的倍数的算式是()

  ① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3

  (2)9的因数有( )个

  ① 2 ② 3③ 4

  (3)不能够表示出“倍数”与“因数”关系的算式是()

  ① 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68

  【提高练习】

  1. 按要求写数

  6的倍数(写出5个) 32的所有因数 120的所有因数

  2.练一练第7题。

  教师可以鼓励学生课后查阅相关资料,把数学学习由课堂引申到课外。

  通过本题计算在月球和火星上的体重,激发学生的好奇心,进行保护地球的环保教育

  3.填表。

  (1)48个同学表演团体操,把队伍的排列情况填写完整。

  排数123456789

  每排人数4824

  每排都是48的因数码?

  (2)乘坐碰碰车每人应付8元,你能把表填完整码?

  乘坐人数12345……

  应付元数816

  【拓展练习】

  1.填数。

  2.五年(1)班同学参加植树活动,要植树24棵,如果要求每行植树的棵树相同,有几种不同的植法?如果要50棵树呢?

  向学生简介林可以植树的好处,净化空气,还可以降低噪音,美化环境的功效。

  (五)教学效果评价(小测题2—3题)

  1.24的因数有哪些?

  2.36是哪些数的倍数?

  课后反思:

  通过引导学生从一个数的倍数的定义出发,推出该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。2的倍数也就是2和任意非零自然数的乘积,学生在列乘法算式时发现这样的算式是列不完的,总结出2的倍数的个数是无限的。进而推倒出:一个数的倍数的个数是无限的。只有最小的倍数,没有最大的倍数。学生亲历了知识的形成过程,既探究了知识,又形成了总结概括的能力。

因数与倍数教学设计8

  教学内容:

  《义务教育课程标准实验教科书数学(五年级下册)》第12~13页。

  教学目标:

  1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

  2.培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

  3.培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。

  教学重点:

  理解因数和倍数的含义。

  教学过程:

  一、创设情境,引入新课

  师:人与人之间存在着许多种关系,你们和爸爸(妈妈)的关系是……?

  生:父子(父母、母子、母女)关系。

  师:我和你们的关系是……?

  生:师生关系。

  师:对,我是你们的老师,你们是我的学生,我们的关系是师生关系。在数学中,数与数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)

  二、认识因数与倍数

  师:我们已经认识了哪几类数?

  生:自然数,小数,分数。

  师:现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形,并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

  根据学生的汇报板书:

  1×12=12 2×6=12 3×4=12

  12×1=12 6×2=12 4×3=12

  12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

  12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

  师:在这3组乘、除法算式中,都有什么共同点?

  生:第①组每个式子都有1、12这两个数。

  生:第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

  生:第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

  师:(指着第②组)像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法,你们想知道吗?请看课本P12。

  师:2和6与12的关系还可以怎样说呢?

  生:2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。

  师:也就是说,2和12、6的关系是因数和倍数的关系,这几组算式中,谁和谁还有因数和倍数的关系?

  生:3、4和12有因数和倍数关系,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。

  生:我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数,12是1的倍数。

  生:可以说12是12的因数吗?

  生:我认为可以,12×1=12,1和12都是12的因数。

  师:说得真好,从上面3组算式中,我们知道1,2,3,4,6,12都是12的因数。

  师出示:11÷2=5……1。问:11是2的倍数吗?为什么?

  生:我认为不是,因为11除以2有余数。

  师:你能举一个算式,并说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?

  生:2×4=8,2和4是8的因数,8是2和4的倍数。

  生:40÷2=20,40是2和20的倍数,2和20是40的因数。

  师出示:0×3 0×10

  0÷3 0÷10

  通过刚才的计算,你有什么发现?

  生:我发现0和任何数相乘,都等于0。

  生:0除以任何数都等于0。

  生:我补充,0不能作为除数。

  师:所以在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指整数,不包括0。

  师生小结:这节课,你们都学会了哪些知识?还有什么不明白的地方?

  生:我有一个疑问,在2×6=12中,2叫因数是指在算式中它的名称,而2是12的因数指的是2和12的关系,这两种说法一样吗?

  师:这个问题提得好!谁能回答他的问题?

  生:我觉得好像不一样,但不知道为什么?

  生:我认为不一样,在2×6=12中,2叫因数是指在算式中它的名称,而2是12的因数指的是2和12的关系。

  师:说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”,两者可不能搞混哦!

  三、课堂练习

  1.下面每一组数中,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

  16和2 4和24 72和8 20和5

  2.下面的说法对吗?说出理由。

  (1)48是6的倍数。

  (2)在13÷4=3……1中,13是4的倍数。

  (3)因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。

  师:第(3)题有两种不同的意见,请反对意见的同学说说理由。

  生:因为没有说明18是谁的倍数,所以不对。

  师:你认为怎样说才正确呢?

  生:我认为应该这么说:18是3和6的倍数,3和6是18的因数。

  师:在说倍数(或因数)时,必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数),也就是说:因数和倍数不能单独存在。

  3.在36、4、9、12、3、0这些数中,谁和谁有因数和倍数关系。

  4.游戏。请生任意写一个60以内的自然数(0除外),听老师说要求,所写的数符合要求的请举手,同桌互相检查。

  ①( )是4的倍数

  ( )是60的因数

  ( )是5的倍数

  ( )是36的因数

  ②请一名学生模仿刚才老师的要求,继续练习。

  ③想一想,应该提什么要求,让全班同学都能举手?

  生:( )是1的倍数。

  师:哗,全班都举手了,谁能总结刚才的说法。

  生:任何不包括0的自然数都是1的倍数。

因数与倍数教学设计9

  教学内容:

  人教版小学数学五年级下册第13~16页。

  教学目标:

  1、学生掌握找一个数的因数,倍数的方法;

  2、学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的;

  3、能熟练地找一个数的因数和倍数;

  4、培养学生的观察能力。

  教学重点:

  理解因数和倍数的含义;自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

  教学难点:

  自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法;归纳一个数的因数的特点。

  教学具准备:

  学号牌数字卡片(也可让学生按要求自己准备)。

  教法学法:

  谈话法、比较法、归纳法。

  快乐学习、大胆言问、不怕出错!

  课前安排学号:1~40号

  课前故事:

  说明道理:

  学习最重要的是快乐,要掌握学习的方法。

  教学过程:

  复习

  1、4×0.5=2,所以4和0.5都是2的因数,2是4和0.5的倍数。这句话对吗?

  2、我们在因数与倍数的学习中,只讨论什么数?

  3、8÷2=4,所以8是倍数,4是因数。这句话对吗?

  今天,我和大家一道来继续共同探讨“因数与倍数”

  合作交流、共探新知

  探究找一个数的因数的方法(谈话法、比较法、归纳法)

  请认为自己是18的因数的同学带着号码牌上台来。

  a、学生上台――找对子,击掌―――。完后提示:老师觉得有点乱,有没有什么方法可以让这些找因数的方法有序些?

  b、学生再次依照1x18,2x9,3x6的顺序一个个讲出乘法算式。接着追问:那18的因数就有???从1开始做手势:(1,18,2,9,3,6)有没有遗漏的呢?为了让人家看得更明白,我们从小到大排一下,好不好?

  学生预设:有的学生可能会说还有6x3,9x2,18x1等,出现这种情况时可以冷一下,让学生想一想这样写的话会出现什么情况,最后让学生明白一个数的因数是不能重复的。

  c、可是老师觉得这样子写又有点乱,有没有更好的办法让人看得更清楚些,让这些数字的有序地排列?

  d、介绍写一个数因数的方法

  可以用一串数字表示;也可以用集合圈的方法表示。

  说一说:

  18的因数共有几个?

  它最小的因数是几?

  最大的因数是几?

  做一做(在做这些练习时应放手让学生去做,相信学生的知识迁移与消化新知的能力)

  a、30的因数有哪些,你是怎么想的?

  b、36的因数有几个?你是怎么想的?为什么6x6=36,这里只写一个因数?

  c、对比18、30、36的因数,分别让学生说说每个数最小的因数是几?最大的因数是几?各有几个因数?

  d、让学生讨论:你从中发现了“一个数的因数”有什么相同的地方吗?

  学生总结:

  板书:

  一个数最小的因数是1;

  最大的因数是它本身;

  因数的个数是有限的。

  轻松一下:

  我们来了解一点小知识:完全数,什么叫完全数呢?就是一个数所有的因数中,把除了本身以外的因数加起来,所得的和恰好是这个数本身,那这样的数我们就叫它完全数,也叫完美数,比如6~~(学生读课本14页完全数的相关知识)

  b、探究找一个数的倍数的方法(谈话法、比较法、归纳法)

  因为有了前面探究找一个数因数的方法,在这一环节更可大胆让学生自己去想,去说,去发现,去归纳。教师只要适当做点组织和引导工作就行。

  过渡:大家都很棒!这么快就找出了一个数的因数并总结好了它的规律,现在杨老师想放开手来让大家自己来学习下面的知识:找一个数的倍数。

  a、2的倍数有哪些?你是怎么想的?从1开始做手势:1x2=2,2x2=4,2x3=6,一倍一倍地往上递加。

  发现:这样子写下去,写得完吗?写不完,我们可以用一个什么号来表示?这个省略号就表示像这样子的数还有多少个?

  b、那5的倍数有哪些?按从小到大的顺序至少写出5个来,看谁写得又快又好

  c、对比“一个数的因数”的规律,学生自由讨论:一个数的倍数有什么规律呢?

  (到这一环节就无需再提问了,要相信学生能够在类比中找到学习的方法)

  学生总结:

  板书:

  一个数最小的倍数是它本身;

  没有最大的倍数;

  倍数的个数是无限的。

  (哦,大家这么聪明啊,不用老师教都会了,看来你们真的是太棒了,这也说明学习要学得轻松就一定要掌握~~方法!)

  c、看样子大家都满怀信心了,那老师就用黑板上的两个例题来考考大家,看大家的观察能力是不是真的好厉害。

  指着板书中的18的因数与2的倍数提问:

  你能从中找出既是18的因数又是2的倍数的数吗?(计时开始:10,9,8,~~~)

  学生完成后表扬:哇,好厉害!

  三、深化练习,巩固新知

  1、做练习二的第3题

  在题中出示的数字里分别找出8的倍数和9的倍数

  注意“公倍数”概念的初步渗透。

  做练习二的第6题

  四、通过这堂课的学习,你有什么收获?

  五、布置作业:

  六、结束全课:

  请学号是2的倍数的同学起立,你们先离场,

  不是2的倍数的同学后离场。

  七、板书设计:

  18=1 ×18

  18=2 × 9

  18=3 × 6

  有序 不重复不遗漏

  18的因数有:1、2、3、6、9、18。

  因 数 和 倍 数

  一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

  因数的个数是有限的。

  2的倍数

  2,4,6,……

  一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。

  倍数的个数是无限的。

因数与倍数教学设计10

  教材分析:

  这部分教材首先以例题的形式介绍因数和倍数的概念,然后在例1和例2中分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背,向学生渗透从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

  了解学生:

  学生已经学习了四年的数学,有了四年整数知识的基础,本课利用实物图引出乘法算式,然后引出因数和倍数的含义,培养了学生的抽象概括能力。

  教学目标:

  1、知识技能:(1)理解和掌握因数、倍数的概念,认识它们之间的联系和区别。(2)学会求一个数的因数或倍数的方法,能够熟练地求出一个数的因数或倍数。(3)知道一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

  2、过程方法:经历因数和倍数的认识以及求一个数的因数或倍数的过程,体验类推、列举和归纳总结等学习方法。

  3、情感态度:在学习活动中,感受数学知识之间的内在联系,体验发现知识的乐趣。

  教学重点:学会求一个数的因数或倍数的方法。

  教学难点:理解和掌握因数和倍数的概念。

  教学准备:课件、作业纸。

  教学过程:

  一、创设情境——找朋友

  1、唱一唱:你们听过“找朋友”这首歌吗?谁愿意大声的唱给大家听?(一名学生唱,师评价:老师很喜欢你的声音,你敢于表现自己,老师很愿意和你成为好朋友)

  2、说一说:谁能具体的说一说“谁是谁的好朋友”?(鼓励:老师希望能听到更多人的声音)

  学生完整叙述:“××是 李老师的朋友,李老师是××的朋友”。

  3、引入新课:同学们说的很好,那能不能说老师是朋友,××是朋友?看来,朋友是相互依存的,一个人不会是朋友。今天我们就来认识数学中的一对朋友“因数和倍数”(板书课题)

  二、探究新知

  1、提出问题:现在有12名同学参加训练,要排成整齐的队伍,可以怎样排?用一个简单的乘法算式表示出排列的方法。

  学生可能得到:每排6人,排成2排,2×6=12;

  每排4人,排成3排,4×3=12;

  每排12人,排成1排,1×12=12。

  课件出示相应的图和算式。

  2、揭示概念:以2×6=12为例。

  边说边板书:( )是12的因数,( )是12的因数;

  12是( )的倍数,12是( )的倍数。

  学生同桌互相说,指名两名同学说。(评价:这么短的时间内,同学们就能准确、完整的表述它们之间的因倍关系,真了不起。)

  突出强调:能不能说12是倍数,2是因数?(学生回答,揭示并板书:相互依存)

  3、强化概念:另外两道乘法算式,你也能像这样准确地写出它们之间的关系吗?分组比赛,在作业纸上完成,看哪个组能完全做对。

  学生在作业纸上完成,同时课件出示:(指名两名学生在白板上利用普通笔标注答案)

因数与倍数教学设计11

  教学内容:

  《义务教育课程标准实验教科书数学(五年级下册)》第12~13页。

  教学目标:

  1.从操作活动中理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

  2.培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

  3.培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。

  教学重点:理解因数和倍数的含义。

  教学过程:

  一、创设情境,引入新课

  师:每个人都有自己的好朋友,你能告诉我你的好朋友是谁吗?

  学生回答。

  师:哦,老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍:XXX是好朋友。能行吗?

  生:不行,这样就不知道谁是谁的好朋友了。

  师:朋友是表示人与人之间的关系,我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友,这样别人才能明白。在数学中,也有描述数与数之间关系的概念,比如说:倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

  二、探索交流,解决问题

  1、师:我们已经认识了哪几类数?

  生:自然数,小数,分数。

  师:现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。

  根据学生的汇报板书:

  1×12=12 2×6=12 3×4=12

  12×1=12 6×2=12 4×3=12

  12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

  12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

  师:在这3组乘、除法算式中,都有什么共同点?

  生:第①组每个式子都有1、12这两个数。

  生:第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

  生:第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

  师:(指着第②组)像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法,你们想知道吗?

  师:2和6与12的关系还可以怎样说呢?

  生:2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。

  师:也就是说,2和12、6的关系是因数和倍数的关系,这几组算式中,谁和谁还有因数和倍数的关系?

  生:3、4和12有因数和倍数关系,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。

  生:我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数,12是1的倍数。

  生:可以说12是12的因数吗?

  生:我认为可以,12×1=12,1和12都是12的因数。

  师:说得真好,从上面3组算式中,

  我们知道1,2,3,4,6,12都是12的因数。

  师出示:

  1、根据下面的算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。

  12 × 5=60 45 ÷ 3=15

  11 × 4=44 9 × 8= 72

  2、8是倍数,4是因数。…………… ( )

  强调:在说倍数(或因数)时,必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。

  因数和倍数不能单独存在。

  师出示:0×3 0×10

  0÷3 0÷10

  通过刚才的计算,你有什么发现?

  生:我发现0和任何数相乘,都等于0。

  生:0除以任何数都等于0。

  生:我补充,0不能作为除数。

  师:所以在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指整数,不包括0。

  师生小结:这节课,你们都学会了哪些知识?还有什么不明白的地方?

  生:我有一个疑问,在2×6=12中,2叫因数是指在算式中它的名称,而2是12的因数指的是2和12的关系,这两种说法一样吗?

  师:这个问题提得好!谁能回答他的问题?

  生:我觉得好像不一样,但不知道为什么?

  生:我认为不一样,在2×6=12中,2叫因数是指在算式中它的名称,而2是12的因数指的是2和12的关系。

  师:说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的.“因数”,两者可不能搞混哦!

  2、试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数?

  2、3、5、9、18、20

  师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?

  生:2、3、9、18都是18的因数。

  师:18的因数只有这4个吗?

  师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。

  投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

  师:出示18的因数有:1、18、2、9、3、6;

  你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?

  生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。

  师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?

  生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……

  师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?

  生:乘法。

  板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。

  师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)

  组织交流:

  通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?

  突出要点:有序(从小往大写),一对对找

  (哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

  用我们找到的方法,试一个。

  课件出示:

  填空:

  24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

  24的因数有:_______________

  再试一个:16的因数有( )

  师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?

  生:因为4×4=16,只写一个4就可以了。

  师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。

  生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.

  16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.

  师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。

  边交流边板书:

  因数: 个数 最小 最大

  有限 1 它本身

  2、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。

  师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?

  生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。

  师:你写得这样快,有小窍门吗?

  生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……

  先写2,再逐个加2。

  板书:2的倍数:2、4、6、8、10……

  师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)

  找出3的倍数:3、6、9、12、15 ……

  观察2和3的倍数,你有什么发现:

  板书: 倍数 : 个数 最小 最大

  无限的 它本身 无

  师:找出30以内5的倍数:

  生:5、10、15、20、25、30

  师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?

  课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。

  引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么,总结出一个数的因数的个数是有限的结论,向学生渗透从

  个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

  三、巩固应用,内化提高

  1.下面每一组数中,谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

  16和2 4和24 72和8 20和5

  2.下面的说法对吗?说出理由。

  (1)48是6的倍数。

  (2)在13÷4=3……1中,13是4的倍数。

  (3)因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。

  师:第(3)题有两种不同的意见,请反对意见的同学说说理由。

  生:因为没有说明18是谁的倍数,所以不对。

  师:你认为怎样说才正确呢?

  生:我认为应该这么说:18是3和6的倍数,3和6是18的因数。

  师:在说倍数(或因数)时,必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数),也就是说:因数和倍数不能单独存在。

  3.在36、4、9、12、3、0这些数中,谁和谁有因数和倍数关系。

  4.游戏。请生任意写一个60以内的自然数(0除外),听老师说要求,所写的数符合要求的请举手,同桌互相检查。

  ①( )是4的倍数

  ( )是60的因数

  ( )是5的倍数

  ( )是36的因数

  ②请一名学生模仿刚才老师的要求,继续练习。

  ③想一想,应该提什么要求,让全班同学都能举手?

  生:( )是1的倍数。

  师:全班都举手了,谁能总结刚才的说法。

  生:任何不包括0的自然数都是1的倍数。

因数与倍数教学设计12

  ( )是( )的因数, ()是( )的因数,

  ( )是( )的因数; ()是( )的倍数,

  ( )是( )的倍数; ( )是( )的因数;

  ( )是( )的倍数。 ()是( )的倍数;

  (评价:哪个组的同学都做对了,真是好样的!)

  4、明确范围:打开书12页明确因数倍数的范围。

  学生齐读:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。

  师板书:整数、不包括“0”。

  三、找一个数的因数

  1、师:通过这些乘法算式,我们找到了12的一些因数,谁能说一说12的因数有哪些?

  学生说出,12的因数有6,2,4,3,1,12。

  2、师:找完了吗?怎样就能不重复、不遗漏,找到所有的因数?

  学生可能说出:依据乘法算式,有序的找。(评价:有序的思考是我们数学中一种很重要的思维方式,这位同学很了不起,你们学会了吗?谁还能再说一说这种方法)

因数与倍数教学设计13

  【教学内容】

  人教版数学五年级下册P12一14,练习二。

  【教学过程】

  一、操作空间,初步感知。

  1.同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形,有几种拼法?要求:能想象的就想象,不能想象的才借助小正方形摆一摆。

  2.学生动手操作,并与同桌交流摆法。

  3.请用算式表达你的摆法。

  汇报:1×12=12,2×6=12,3×4=12。

  【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节,既为新知探索提供材料,又孕育求一个数的因数的思考方法。

  二、探索空间,理解新知。

  1.理解因数和倍数。

  (1)观察3×4=12,你能从数学的角度说说它们之间的关系吗? 师根据学生的表达完成以下板书: 3是12的因数 12是3的倍数 4是12的因数 12是4的倍数 3和4是12的因数 12是3和4的倍数

  (2)用因数和倍数说说算式1×12=12,2×6=12的关系。

  (3)观察因数和倍数的相互关系。揭示:研究因数和倍数时,所指的数是整数(一般不包括O)。

  2.求一个数的因数。

  (1)出示2,5,12,15,36。从这些数中找一找谁是谁的因数。 学生汇报。

  师:2和12是36的因数,找1个、2个不难,难就难在把36所有的因数全部找出来,请同学们找出36的所有因数。

  出示要求:

  ①可独立完成,也可同桌合作。

  ②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

  ③写出36的所有因数。

  ④想一想,怎样找才能保证既不重复,又不遗漏。 教师巡视,展示学生几种答案。

  生1:1,2,3,4,9,12,36。

  生2:1,36,2,18,3,12,4,9,6。

  生3:1,4,2,36,9,3,6,12,18。

  (2)比较喜欢哪一种答案?为什么?

  用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找,一直找到两个因数相差很小或相等为止)

  师:有序思考更能准确找出一个数的所有因数。 完成板书:描述式、集合式。

  (3)30的因数有哪些?

  【评析】学生围绕教师出示的思考步骤,寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间,又在方法上有所引导,避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案,发现了按顺序一对一对找的好方法,突出了有序思考的重要性,有效地突破了教学的难点。

  3.求一个数的倍数。

  (1)3的倍数有:——,怎样

  有序地找,有多少个?

  找一个数的倍数,用1,2,3,4?分别乘这个数。 (2)练一练:6的倍数有: ,40以内6的倍数有:一o

  【评析】

  由于有了有序思考的基础,求一个数的倍数水到渠成,本环节重在思考方法上的提升。

  4.发现规律。

  观察上面几个数的因数和倍数的例子,你对它们的最大数和最小数有什么发现? 根据学生汇报,归纳:一个数的最小因数是I,最大因数是它本身;一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。

  【评析】

  通过观察板书上几个数的因数和倍数,放手让学生发现规律,既突出了学生的主体地位,又培养了学生观察、归纳的能力。 三、归纳空间,内化新知。

  师生共同总结:

  (1)因数和倍数是相互的,不能单独存在。

  (2)找一个数的因数和倍数,应有序思考。

  四、拓展空间,应用新知。

  1、15的因数有:——,15的倍数有:——。

  2.判断。

  (1)6是因数,24是倍数。( )

  (2)3.6÷4=0.9,所以3.6是4的因数。 ( )

  (3)1是1,2,3,4?的因数。 ( )

  (4)一个数的最小倍数是21,这个数的因数有1,5,25。( )

  3、选用4,6,8,24,1,5中的一些数字,用今天学习的知识说一句话。

  4、举座位号起立游戏。

  (1)5的倍数。

  (2)48的因数。

  (3)既是9的倍数,又是36的因数。

  (4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

  【评析】

  本环节的前3题侧重于巩固新知,后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”,展现了学生的个性思维,体现了知识的应用价值。

  【反思】

  本课教学设计重在让学生通过自主探索,掌握求一个数的因数和倍数的方法,体验有序思考的重要性。体现了以下两个特点: 一、留足空间,让探索有质量。

  留足思维空间,才能充分调动多种感官参与学习,充分发挥知识经验和生活经验,使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一,把教材中的飞机图改为拼长方形,让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性,为不同思维的展现提供了空间。第二:放手让每个同学找出36的所有因数,由于个人经验和思

  维的差异性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三:通过观察12,36,30的因数和3,6的倍数,你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象,保证了观察的目的性。第四:让学生“选用4,6,8,24,1,5中的一些数字,用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间,不仅体现了差异性教学,更是体现了不同的人在数学上的不同发展。 二、适度引导,让探索有方向。

  引导与探索并不矛盾,探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形,有几种拼法?教师提示能想象的就想象,不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导,是尊重学生不同思维的有效引导。

  在找36的所有因数时,教师出示4条要求,既是引导学生思考的方向,又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时,引导学生观察最大数和最小数,有什么发现?这样的引导,避免了学生的盲目观察。可见,适度的引导,保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。

  整堂课,学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。

因数与倍数教学设计14

  【教学过程

  一、谈话导入,激发兴趣

  1、回顾学过的数

  2、明确学习主题

  (设计意图:降低学习的起点,让每个学生都参与到本节课的学习中来;了解学生的认知基础,为学习因数和倍数做好铺垫;明确学习方向,知道本节课是对2个非零自然数关系的研究。)

  二、自主学习,探究新知

  1、自主学习

  自学指导:阅读课本p12和p13例1

  (1)2×6=12,表示的意义是什么?在这个乘法算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

  (2)想一想:什么情况下,两个不是零的自然数之间是因数(倍数)的关系?

  (3)怎样找出18的全部因数?你是怎样想的?

  怎样表示出18的因数?

  要求:1、独立学习2、时间6分钟

  (设计意图:通过自学指导,让学生明确学习的主线,带着问题去阅读,在形成感性认知的基础上,进行有思考的学习,成为有思考的数学课堂,而思考正是数学的魅力所在。)

  2、全班交流

  问题一:初建模型

  在图式结合中构建因数、倍数的概念,并从中感受因数和倍数是相互依存的,有着互逆关系的一组概念。

  问题二:深化模型

  明确因数与倍数的外延,进一步认识、内化因数、倍数的内涵,从中提炼出因数、倍数模型的本质意义。

  ab=c(a、b、c为非零自然数)

  问题三:应用模型

  ①交流找一个数的因数的方法及表示方法。

  ②找30、36的因数。

  (设计意图:学生在上一阶段的学习中,多数学生对概念的认知是初步的认知,那么教师有价值的追问,才能把学生引向深入的思考,理解概念的本质,提升学生对因数和倍数的认识,从而建立因数和倍数的概念模型,并能够运用模型找一个数的因数。)

  3、议一议

  (1)今天学习的因数与乘法算式中的因数一样吗?倍数与倍一样吗?

  (2)通过找一个数的因数,你有什么发现?

  (设计意图:通过议一议,让学生对所学知识进行有效的梳理,从而避免了学生就题论题式的学习,达到例题仅仅是学习的载体的目的。)

  三、检测反馈,拓展运用

  四、板书设计

  因数和倍数

  2×6=122和6是12的因数。

  12是2和6的倍数。

  3×4=12

  ab=c(a、b、c为非零自然数)

  a和b是c的因数,c是a和b的倍数。

因数与倍数教学设计15

  教学目标:

  1、理解和掌握因数和倍数的概念,认识他们之间的联系和区别。

  2、学会求一个数的因数或倍数的方法,能够熟练的求出一个数的因数或倍数。

  3、知道一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

  教学重点:

  掌握找一个数的因数和倍数的方法。

  教学难点:

  理解和掌握因数和倍数的概念。

  教学准备:

  课件

  教学过程:

  一、创设情境,引入新课

  师:我和你们的关系是……?

  生:师生关系。

  师:对,我是你们的老师,你们是我的学生,我们的关系是师生关系。是啊,人与人之间的关系是相互的。再比如:我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系,他们之间的关系是相互依存的,不能单独存在,我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌,或者说贺正博是曹雪飞的同桌,而不能说曹雪飞是同桌!在数学王国里,在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系,这节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。(板书课题:因数与倍数)

  (设计意图:先让学生体会关系,再通过同桌关系让学生体会相互依存,不能独立存在,进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。)

  二、探究新知

  (一)1、出示主题图,仔细观察,你得到了哪些数学信息?

  学生说:图上有两行飞机,每行六架,一共有12架。(注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力,即:数学语言要求简练严谨)

  教师 :你们能够用乘法算式表示出来吗?

  学生说出算式,教师板书:2×6=12

  2. 出示:因为2×6=12

  所以2是12的因数,6也是12的因数;

  12是2的倍数,12也是6的倍数。

  (注:由乘法算式理解因数和倍数相互依存,不能独立存在。)

  3.教师出示图2:师:根据图上的内容,可以写出怎样的算式?

  3×4=12

  从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?(让学生自己说一说,进而加深因数倍数关系的认识。)

  教师小结:因数和倍数是相互依存的,为了方便,我们在研究因数与倍数时,我们所说的数是整数,一般不包括0.

  4、师:谁来说一道乘法算式考考大家。

  (指名生说一说)

  5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

  (注:可以让几位学生互相说一说。)

  6、看来都难不住你们,那老师来考考你们:18÷3=6在这道算式中,谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

  (设计意图:18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性)

  (二)找因数:

  1、师:我们知道了因数与倍数之间的关系,从上面的研究中,我们还可以知道,一个数的因数还不止一个12的因数有: 1,2,3,4,6,12. 那么怎样求一个数的因数呢?

  出示例1:18的因数有哪几个?

  注意:请同学们四人以小组讨论,在找18的因数中如何做到不重复,不遗漏。

  学生尝试完成:汇报

  (18的因数有: 1,2,3,6,9,18)

  师:说说看你是怎么找的?(生:用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;用乘法一对一对找,如1×18=18,2×9=18…)

  师:18的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

  2、用这样的方法,请你再找一找36的因数有那些?

  汇报36的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36

  师:你是怎么找的?

  举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36)

  师:这样写可以吗?为什么?(不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6)

  师:18和36的因数中,最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

  请同学们观察一个数的因数有什么特点。

  在教师引导下,学生总结出:任何一个数的因数,最小的一定是( ),而最大的一定是( ),因数的个数是有限的。

  (设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。)

  3、其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:如 18的因数

  1、2、3、6、9、18

  小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?

  从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。

  (三)找倍数:

  1、我们学会找一个数的因数了,那如何找一个数的倍数呢?2的倍数你能找出来吗?

  汇报:2、4、6、8、10、16、……

  师:为什么找不完?

  你是怎么找到这些倍数的?

  (生:只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

  那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

  2、再找3和5的倍数。

  3的倍数有:3,6,9,12,……

  你是怎么找的?(用3分别乘以1,2,3,……倍)

  5的倍数有:5,10,15,20,……

  师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用集合来表示 :2的倍数,3的倍数,5的倍数

  师:我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢? 让学生观察2、3、5的倍数,说一说一个数的倍数有什么特点。

  学生试着总结:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

  三、课堂小结:

  通过今天这节课的学习,你有什么收获?

  学生汇报这节课的学习所得。

  四、拓展延伸。

  1、教材16页练习二第5题。学生在小组中讨论交流:这四位同学的说法是否正确?为什么?

  2、教材第15页练习二第1题。组织学生独立完成,然后在小组中互相交流检查。

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