六年级数学下册常考知识点

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六年级数学下册常考知识点

　　在日常过程学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家收集的六年级数学下册常考知识点，欢迎阅读与收藏。

六年级数学下册常考知识点

　　汇总一

　　一、负数

　　1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

　　2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

　　3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

　　4、像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16，200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。+6.3读作正六点三。0既不是正数，也不是负数。

　　5、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃

　　6、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

　　7、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8<-6。

　　二、圆柱和圆锥

　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π

　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×

　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×

　　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)

　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷

　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：

　　①、压路机压过路面面积(求侧面积);

　　②、压路机压过路面长度(求底面周长);

　　③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);

　　④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

　　三、比例

　　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

　　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

　　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

　　4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

　　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

　　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

　　8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。

　　10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

　　例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

　　11、正比例和反比例：

　　(1)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

　　例如：

　　①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。

　　②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

　　③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

　　④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。

　　⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。

　　(2)、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定

　　例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程(一定)。

　　②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价(一定)。

　　③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定)。

　　④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40(一定)。

　　⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。

　　12、图上距离：实际距离=比例尺;

　　例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。

　　13、实际距离=图上距离÷比例尺;

　　例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

　　14、图上距离=实际距离×比例尺;

　　例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2(cm)

　　四、数学广角

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　五、总复习

　　1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。

　　2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

　　3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

　　4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

　　5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

　　六、统计

　　1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

　　2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

　　汇总二

　　【圆柱】

　　圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

　　一、圆柱：圆柱由3个面围成。

　　（1）底面：圆柱的上、下两个面；

　　（2）侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）；

　　（3）高：圆柱的两个底面之间的距离。

　　二、圆柱的特征：

　　（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

　　（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

　　（3）高的特征：圆柱有无数条高。

　　圆柱的侧面展开图：沿着高展开,展开图形是长方形。

　　长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高

　　圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch h=S侧÷C

　　C= S侧÷h

　　S侧=∏dh=2∏rh

　　注：（1）当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；

　　（2）不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

　　（3）无论如何展开都得不到梯形.

　　四、圆柱的表面积：

　　圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

　　即S表= S侧+ S底×2=2∏rh+∏r×2

　　【解题方法】

　　一、圆柱的切割：

　　1.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

　　2.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

　　二、常见的圆柱解决问题:

　　侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

　　侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

　　只求侧面积：烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

　　底面周长：压路机压过路面长度

　　五、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

　　圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

　　长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高

　　圆柱体积=底面积×高

　　V柱＝S h =πr2 h

　　h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

　　S=V柱÷h

　　注：把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.

　　【圆锥】

　　圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

　　一、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

　　二、圆锥各部分的名称：

　　圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（只有一条）

　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　三、圆锥的特征：

　　（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

　　（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

　　（3）高的特征：圆锥有一条高。

　　四、圆锥的体积：

　　圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

　　V锥=×底面积×高＝S h ＝πr2 h

　　圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积

　　h =3 V锥÷S=3 V锥÷(πr2)

　　圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高

　　S=3 V锥÷h

　　五、圆柱与圆锥的关系：

　　1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。

　　2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

　　3.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

　　4.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

　　5.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

　　6.圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍

　　7.圆锥体积比等底等高圆柱体积少

　　（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3

　　（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1

　　（3）等高等体积：S锥:S柱＝3:1

　　【解题方法】

　　一、圆锥的切割：

　　a.横切：切面是圆

　　b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

　　二、题型总结：

　　1、高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

　　2、半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

　　3、削成最大体积的问题：

　　正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

　　长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高

　　4、浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

　　5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以。

　　【拓展】

　　圆柱与圆锥的关系

　　1、如果是等底等高，则有圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥体积是圆柱体积的1/3；

　　2、如果高相等，体积相等，则有圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，反之，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3；

　　3、如果底面积相等，体积相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，反之圆柱的高是圆锥的高的1/3。

　　圆柱和圆锥有什么区别

　　1、圆柱有两面个底面，圆锥只有一个底面。

　　2、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

　　3、在不同的底、高、底面积下，圆柱与圆锥面积和体积不同。

　　汇总三

　　一、圆的特征

　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。

　　3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

　　圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有无条对称轴的图形：圆，圆环

　　6、画圆

　　(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

　　(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

　　二、圆的周长：

　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

　　即：圆周率π =周长÷直径≈3.14。

　　所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr。

　　圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

　　4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

　　三、圆的面积

　　1、圆面积公式的推导

　　把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　长方形面积=长×宽

　　所以，圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)。

　　S圆=πr×r=πr2

　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

　　周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

　　4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

　　扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)

　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

　　一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

　　6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

　　7、常用数据

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　汇总四

　　1、比的基本性质：

　　比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。

　　比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

　　2、比和比例的区别

　　(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比。比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。

　　(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。

　　比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。

　　比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

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