考研数学各科解题思路指导

2017-12-01 考研备考

  考研数学包括高等数学、线性代数、概率与数理统计三大科目,每一个科目都有其特有的解题思路和方法。小编为大家精心准备了考研数学各科解题的资料,欢迎大家前来阅读。

  考研数学3科解题思路指导

  一、高等数学

  1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,“不管三七二十一”,把f(x)在指定点展成泰勒公式。

  2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。

  3.在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理。

  4.对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)。

  二、线性代数

  1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E.

  2.若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

  3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。

  4.若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关,先考虑用定义。

  5.若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理。

  6.若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零。

  7.若已知A的特征向量ζ0,则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理。

  8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理。

  三、概率与数理统计

  1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时,用对立事件的概率公式.

  2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验,则马上联想到Bernoulli试验,及其概率计算公式。

  3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键:寻找完备事件组。

  4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题。

  5.求二维随机变量(X,Y)的边缘分布密度的问题,应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域,然后定出X的变化区间,再在该区间内画一条//y轴的直线,先与区域边界相交的为y的下限,后者为上限,而的求法类似。

  6.欲求二维随机变量(X,Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,应该马上联想到二重积分的计算,其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

  7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题,马上要联想到对X作(0-1)分解。即令

  8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题,马上联想到用中心极限定理处理。

  9.若为总体X的一组简单随机样本,则凡是涉及到统计量的分布问题,一般联想到用分布,t分布和F分布的定义进行讨论。

  考研数学复习拿高分的4大策略

  一、首先要选对复习材料

  在基础复习阶段,考生务必要从教材入手,为打好扎实的基础提供良好的条件。考研数学资料有两类,第一类是教科书,第二类是考研辅导专家针对考研而编写的资料。基础复习时选用的教科书应是深广度适当,叙述详略得当,通俗易懂,便于自学的正规出版物,如同济版的《高等数学》(第五版)、浙大版的《概率论与数理统计》(第三版),同济版的《线性代数》(第三版)或北大版的《高等代数》(上册)。这些参考书可以说是公认的考研数学基础复习教材,因为这些课本同时也是很多高校的数学教材,所以对考生来说非常熟悉,也利于复习备考。至于第二类的考研资料也就是各名家的辅导书,适用于重点复习阶段,因为它的针对性较强,可以作为课本的补充,但绝对不能取代课本。

  二、按章节对课本进行复习,吃透每一个定义、定理、公式等

  注意,在考研大纲出来之前,不要轻易放弃任何一个知识点。首先,全面复习就是要对考研数学建立一个整体的框架,缺少任何一个知识点都会使这个框架显得残缺;其次,在基础复习阶段放弃的知识点,非常有可能成为你后期备考的一个盲点,到最后往往需要花更多的时间来弥补。

  同时,要想快速、正确地解题,大脑中一定要储存大量的消化了的公式、推论和定理等,并且到达一定的熟练程度,需要时可随时调用。在此建议大家基础复习阶段一定要以看书为主,附带着做一些简单题目,做这些题目是为了更好地理解概念、公式和推论。

  三、及时跟进课后习题练习

  首先应该明确,我们基础复习阶段做练习的目标,那就是对各个知识点的巩固。而课后习题就是最到位、最合适的巩固练习,此外,你还可以通过这些简单的练习,及时地了解自己对各知识点的掌握情况,为下一阶段的复习重点提供参照。

  四、善于总结,总结各知识点间的内在联系以及类似题型的答题思路

  在单独复习好每一个知识点的时候一定要联系总结,以此才能建立一个完整的考研数学的知识体系结构。比如,在复习好积分这个知识点的时候,要能建立积分、二重积分、多重积分之间的关联,由此及彼,深刻理解掌握每一个知识点。

  此外,还要提醒大家切忌单纯搞题海战术,不注重归纳总结,否则,考研数学复习效果还是会欠佳的。

  考研数学拿高分的三个关键

  一、夯实基础知识是前提

  从近十年考研数学真题来看,试卷中80%的题目都是基础题目,真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。这就要求同学们结合考研辅导书和大纲,先吃透基本概念、基本方法和基本定理,只有对基本概念深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。数学最需要强调的是基础而不是技巧,很多同学往往不重视基础的学习,反而只是忙着做题,想通过题海战术取得考研数学高分。这就像是不会走路的孩子总想着直接跑步一样,即便是投入再大的精力,当然也无法起到预期的效果。

  二、勤动脑,多动手,保证做题量

  很多同学学习数学时就喜欢看例题,看别人做好的题目,看别人分析、总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的,只是一味的被动的接受别人的东西,就永远也变不成自己的东西。在做题时,一定要自己先思考,不管做到什么程度,最起码你思考了。只有这样,才能对知识有更深入的理解和掌握,才能真正成为自己的知识,也才会具有独立的解题能力。

  学好数学需要多做题,但并不是让同学们搞题海战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变。

  有一点要注意,做题一定要写出详细的步骤。如果忽略了这点,很容易造成同学们的'眼高手低,遇到题目不能够细心对待。而且很可能在考试的过程中即使遇到再简单的大题,也不能拿到全分。

  三、总结归纳是关键

  每学完一个知识点要进行总结,把知识点的精华部分提炼出来,写在笔记本上,对不太懂的知识点以及考试常考的知识点要进行详细的记录,在以后复习过程中,直接看笔记本即可。对知识点的整理、总结,可帮助考生进一步加深对知识点的理解、掌握。

  学数学,做题是必不可少的。不少同学做完习题后,只是简单地对对答案,一道题目就结束了。如果你是这样做题的,那么做题对你来说,是不会有什么收获的。建议大家做每一道题都要认真对待,即使是做对的题目,也要从头看一遍,看看本题主要考查了哪些知识,和正确答案的解析比较下,检查自己在解题中的缺陷,关键是找到简便的解题方法。对于做错的题目要做重点标记,并抄到错题本上,总结一下自己在哪些方面出错了,原因是什么,找到问题解决问题,才能在今后遇到同类型的题目不再犯相同的错误。对于大题来说,不再考查单一知识点,而是同时考查多个不同章节的知识点,通过练习掌握这些知识点间的联系,从而使自己所掌握的知识系统化,达到融会贯通。只有这样,才能使自己做过的题目实现其最大的价值,才能满足考试的要求。

  暑期对于考生复习数学至关重要,但有一点需要提醒考生,好的身体是革命的本钱,好的睡眠是大家高效复习的前提。炎炎夏日,在线提醒同学们在复习中要劳逸结合,学会在考研这个漫长的过程中苦中作乐。


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