考研数学大纲的重点解析

2017-12-06 报考指导

  我们在准备考研数学大纲的复习时,一定要抓住内容的重点来进行学习。小编为大家精心准备了考研数学大纲的重点总结,欢迎大家前来阅读。

  考研数学大纲的重点分析

  现在市面上有关考研数学复习的辅导书可谓汗牛充栋,同学们在选择的时候眼花缭乱,无从下手。在这里,我无意一一评价,一直以来我都相信没有什么书是非看不可的,不然你怎么解释某些高分同学看的是某个系列,而另一些高分同学看的是另一个系列;不过,有一本书的意义应该是被低估的,那就是教育部考试中心出的考研大纲解析。

  不是说看了这本书就一定怎样,没看这本书就一定不怎样,我说过了,辅导书始终只是考研复习的一个环节,如果要找出最关键环节,那只可能是辛勤和汗水。那我为什么又要不遗余力的推荐这本书呢?

  首先这绝对不是出于私利,教育部考试中心的人绝对不会因为我推荐此书而对我另眼相看啥的。而只是,作为数学满分的考研过来人,我想除了运气,这本书对我的帮助之大确实值得我为其歌功颂德。我相信,它也一定会帮助每一个正在紧张备考的学生。前一阵我参加一个高分考生经验交流会,在介绍数学经验时,很巧的是三个人不约而同的提到两件事情,一是做题,这没什么可说的,二就是大纲解析。

  为什么我们如此看重这本书呢?最重要的一点是它的东家的特殊身份。编写此书者,都是考研的命题人和阅卷人,考研的思路可以说就是他们的思路。大家不要在心里怨恨他们,这是没啥道理的。考研就是选拔考试,其使命注定了竞争异常激烈,这是任何人都无法改变的。而多亏了大纲,多亏了考试中心的专家们划定了知识范围,规定了题型,才让我们有迹可循。我想,那些老师心里,又何尝不是希望每一个学生都能实现梦想呢?所以,大纲解析的编写,处处可见命题和阅卷老师们对学生的拳拳爱护怜悯之心。不会故意整一些高深的题来吓唬你,不会弄不过一些花哨的技巧来迷惑你,它所做的,都是最平实而又是真正重要的。

  说一下大的结构及使用吧。作为大纲解析,知识点的讲解当然必不可少。每一章的前一部分都是对于大纲中知识点的详细阐述。对于每一个知识点应该发散和深入到什么程度,看过之后就会比较有谱。当然限于篇幅,不可能像对初学者那样讲,最好是你已经看过一轮课本,再来看这些知识归纳就比较清楚。第二部分是例题讲解,大部分是考研真题,也有一些姑且称之为真题库中的题吧。市面上的很多资料剑走偏锋的多,很多同学被弄得焦头烂额,不得要领,花了好多时间水平却未见提高。还不如老老实实做解析,看它解题的思路,看它着重考察的知识点,看它的书写,看他的点评。实际上,在这个过程中,你已经在接近考研,在接近出题人的思路,在接近他们的要求。这里要着重提到的是它的书写和点评,对于想拿高分乃至满分的同学,任何细节都是不能忽略的,解析上的题,每一道的书写都是范本。而对于其他同学,注意他的点评,因为很多时候它都在提醒你,这个地方多数考生很薄弱,应该加强。

  说了一堆解析的优点,那么解析应该怎么用呢?个人的建议是,至少看三遍。说到看书,我要强调一下,看几遍不是说每遍一样的看法,从头到尾事无巨细,而是说第一遍看的时候要做好记号,你要有一个意识我肯定要再看第二遍,那么我该选择什么内容来看第二遍呢。这样,你就会自觉标记出来重点、难点,你不会做的题,或者觉得很典型的题。基础好的同学一个月大概可以看完第一遍,基础差一些的同学可以用两个月来看。第二遍可能就只要半个月了,第三遍十天就走完了。开始看的时间一般是9月份新的大纲解析出来之后。

  希望同学们把大纲解析纳入自己的复习计划,我相信一定会事半功倍。

  考研数学的解题思路

  马克思主义哲学认为,世间万物存在或者运动都是有规律可循的。掌握了规律,认识事物就会更加地简便和透彻。同样,运用到考研上,掌握出题者的规律就会了解各种题型,了解各种题型的解题思路,就会更快捷地获得高分。那么,在考研数学的'解题思路上有哪些更快捷的定理呢?我们一起来揭开这层神秘面纱。

  高等数学部分

  1。在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,把f(x)在指定点展成泰勒公式。

  2。在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,则先用积分中值定理对该积分式处理一下。

  3。在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,则先用拉格朗日中值定理处理。

  4。对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则先做变量替换使之成为简单形式f(u)。

  线性代数部分

  1。题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。

  2。若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

  3。若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。4。若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关,先考虑用定义。

  5。若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理。

  6。若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零。

  7。若已知A的特征向量ζ0,则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理。

  8。若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理。

  概率与数理统计解题部分

  1。如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时,用对立事件的概率公式。

  2。若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验,则马上联想到Bernoulli试验,及其概率计算公式。

  3。若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键:寻找完备事件组。

  4。若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。

  5。求二维随机变量(X,Y)的边缘分布密度的问题,应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域,然后定出X的变化区间,再在该区间内画一条//y轴的直线,先与区域边界相交的为y的下限,后者为上限,而 的求法类似。

  6。欲求二维随机变量(X,Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,应该马上联想到二重积分的计算,其积分域D是由联合密度 的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

  7。涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题,马上要联想到对X作(0-1)分解。即令

  8。凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题,马上联想到用中心极限定理处理。

  9。若 为总体X的一组简单随机样本,则凡是涉及到统计量的分布问题,一般联想到用分布,t分布和F分布的定义进行讨论。

  如何正确使用数学复习资料

  现在市面上的各种复习全书、指南之类为主的讲解辅导书非常多。这些书大概分为两类,一类是学习指导,还有一类是习题集。作为复习指导书,比如说数学一、数学二的,当然要和理工类相关的。第二,不要贪图全,因为目前有的书可能很厚,看起来一下就觉得受不了,内容特别多、题量大、题目很难。因此建议在看书之前,首先最少把大纲的内容,大纲的要求有所了解,知道自己要考什么,要求是什么。在这种情况下,有针对性地买一两本书还是可以的。

  书分为这样几种情况,第一是基础性,是帮助学得不太好、没有学习过的同学来学习,这种书比较厚,但题量比较大。第二是提高篇,是按大纲的要求来提高。第三类是模拟冲刺方面的书。基础好的同学可以不买基础篇,可以直接看提高篇。基础不好的同学不买基础书怎么办?看课本的内容。但总的一条是要看大纲复习,因为目前有的课本和大纲不是一致的。以浙江大学概率数数理统计为例,比如说回归分析、方差分析就不考,书里有,大纲上没有要求就不考。即便是大数定律,书上有三种情况,而大纲只要求两种情况,因此在使用课本复习时,一定要严格按照大纲复习,对这种书的使用,大家不要盲目去做。我个人认为,一个书要至少指出在这一章节当中的哪些是重点、哪些是次重点,哪些是一般重点,因为同学是不会区分的。另外,要围绕重点来配合有关内容的复习,而不是泛泛复习,我认为这种书还是比较有价值的。

  辅导老师不主张一个人买很多书,从经济上看不划算,从实际效果上看也不理想。如果要买一本书,建议要把这本书用透了,看一遍还不行,因为第一遍之会做,第二遍熟,第三遍是温故而知新。就像上考研班一样,以往有的学生上了三个考研班,觉得哪个老师都不能漏掉,为什么?因为他自己没有消化的过程。所以,一本书最好看透了、用透了,不要过多贪多。

  下面我们来谈一下数学课本在我们复习当中应该占有的地位。

  在本科阶段复习的教材是一个基础,不能丢掉课本,比如说拿线性代数来说。你要考研,结果你把过去使用的线性代数扔到一边,又拿新的教材,说这本教材的水平高,就看这个,很多做题习惯和思维方式都要调整一下,浪费了很多时间。所以我觉得对于教材的使用是比较重要的,你应该使用你自己熟悉的教材,特别是教材的使用在第一阶段,刚才两位老师也谈到,复习有三个阶段,基础阶段、冲刺阶段、模拟阶段。我觉得在基础阶段,教材的使用更为重要,因此在这个复习阶段,把大纲里面提到的基本概念、基本方法、基本定理基本熟悉一遍,这样能够提高速度。在第二阶段可以把教材放得轻一点,更多放在融会贯通、综合培养方面。


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