考研数学大纲函数连续性的重点内容

　　考生们在准备考研数学大纲的复习时，当然少不了要了解清楚函数连续性的重点内容有哪些。小编为大家精心准备了考研数学大纲函数连续性的相关资料，欢迎大家前来阅读。

考研数学大纲函数连续性的重点内容

　　考研数学大纲函数连续性的复习要点

　　(一)考试内容

　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。

　　数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及其无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

　　(二)考试要求

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

　　5.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。

　　6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量和无穷小量的关系。

　　8.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)，会判断函数间断点的'类型。

　　9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。

　　我们在求解函数的解析式时，需要涉及到导数、积分、级数、微分方程等基本知识，所以求解函数解析式往往是一些知识的综合应用，需要逐步求解。函数的性质是考试的重点，比如奇偶性、周期性，在极限这一章体现的不明显，但是在定积分和二重积分的运算中如果能够准确的应用就能够化简运算，解决难题，所以属于技巧性的考察，在考研的试题中对技巧的考察属于重难点，所以考生应该提起重视。函数的有界性是证明题中经常用到的，但要注意闭区间上应用，如果是开区间，就要求解左端点处的右极限、右端点处的左极限。极限是考研的重点，熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键，极限的运算法则必须遵从，两个极限都存在才可以进行极限的运算，如果有一个不存在就无法进行运算。无穷小以及无穷大量是考察的重点，首先要理解概念，弄清无穷大与无界的区别，无穷小与有界的区别，(前者能推出后者，后者不能推出前者。)对于无穷小的运算，大家最好能够熟练掌握等价无穷小代换，这样可以化简极限运算，但在运算中要注意等价无穷小代换的条件，一般是积式用。在这需要大家注意一下阶的概念。极限的保号性应用比较广泛，要领会如何“保号”得到不等式。在证明中还会用到最值定理，介值定理，零点定理。我们应用最值定理估值计算，应用介值定理证明存在零点。函数的连续性是考试的重点，可能考察函数、分段函数、绝对值函数、导函数的连续性，应用左右极限进行求解，在求解过程中经常会遇到一些特殊的函数比如指数函数，反三角函数，当变量趋近于不同的值时，极限可能不同。

　　考研数学大纲预测

　　大纲是考研同学们最为关注的。因为去年考研数学做了比较大的调整，将数三数四合并，所以今年应该不会有大的变化。当然每年大纲出来的时候会在小细节上有一些调整，但是今年肯定变化不会太大。而且考生们要注意大纲都有哪些变化，因为往往这些都有可能在试卷里有所反应。

　　关于同学们重点关心的另一个难易度问题。总体来看，数学试卷这几年的难易程度比较稳定，虽然也曾经出现过像98年突然比较难的情况，但那时因为那个时间段正式命题组新老更替的时候，难免在试题要求上有所不同，但是近几年来数学命题组基本上比较稳定，所以近几年考题难易程度上基本没有大的浮动。

　　其实无论大纲如何变化，难易程度是否有波动，打好基础，学好知识才是数学取得高分的根本。因为根据这几年数学考题来看，重点是考察基本概念、基本理论、基本方法，如果只追求难题技巧题，方向就错了。从这两年的考卷里面我们看到，最难的题连续两年出的都是书上的定理证明。这就是在告诉我们，应该把书上的基本概念理论弄清楚，而不能抛开课本，拿着一本辅导书去复习考研，背方法、技巧，没理解是没有用的，所以，以课本为基准，认真复习，这个大方向要把握住。

　　落实到具体知识上，考研数学涉及的内容比较多。数一、高数两本书，还有线代等，很多概念、性质、理论要理解，不能简单的背一些题型方法然后去套题，这个是不行的，一定要建立在理解的基础上，因为数学无穷多的题，不理解没根基肯定是不行的。但因为数学的题型是有限的，所以应该是建立在理解的基础上去归纳总结题型方法，也就是要能举一反三。

　　众所周知，数学内容繁多，很多概念公式都要记住，所以说只复习一遍肯定是不行的，一般建议同学们复习三遍。复习的时候要注意前后连贯，抓住主线，只要把主线框架抓住，每一部分就看的很清楚，一个主的脉络，有相应的分支，应该这样来复习整理这些知识点和定理。

　　进入暑期强化阶段，主要是要求同学们在基础上进行提高，就是要归纳、总结，形成一个体系，因为数学的东西太多了，概念、知识点非常多，要把它总结出来一个体系，归纳总结。比如说求极限，高等数学里边肯定是要求的，但是求极限的方法原来教材里边，由于内容衔接的顺序，所以那个方法在很多章节里面都讲了相应的方法，但是一开始复习的时候肯定是按照那个顺序，这个方法在第一章，那个方法可能在第八章，最后不能是这样零散的，可能要归纳总结一下，高等数学里面求极限到底有几种方法，归纳在一起，常见的到底有哪些题型，在第一遍复杂基础上要提高，要归纳、总结每一部分的知识点、题型、方法，把相关的内容归纳在一起，最后就觉得内容不是很多，否则你的内容还是零散的。所以从现在开始到月底，这叫强化阶段，我们老师讲课，至少我讲课也是按照这个讲的，每一部分内容要点是什么，前后相关的内容归纳在一起，不是原来按照教材的顺序去讲，这样使得我们同学对整个知识有一个系统，就能抓住每一部分的要点。

　　所以我想这一阶段要在原则的基础上归纳总结，当然这个问题对我们同学来讲有一定的难度，即使我把它归纳到一起了，归纳的合理不合理，是不是归纳全了，心里边没谱。所以我们在讲课的时候，至少我讲课的时候就这样讲，就希望同学们听了课以后，在老师归纳总结的基础上，再用自己的思维或者语言在这个基础上归纳总结，这个时候就不会感觉到太困难了。所以建议同学们在听课的基础上，在老师归纳总结的基础上再用自己的思维语言归纳总结，你就觉得方便多了，但是这个工作必须要做，否则就觉得内容太多，四本书那么多，什么都是应该把它抓出来，我就觉得这个非常重要。

　　考研数学大纲的复习方法

　　第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。

　　数学是一门演绎的科学，靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。

　　第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。

　　在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此万学海文数学考研辅导专家们提醒广大的2012年的考生们必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。

　　第三，重视历年试题的强化训练。

　　统计表明，每年的研究生入学考试的内容较之前几年都有较大的重复率，解题的思路和所用到的知识点很相像。所以万学海文提醒广大的20xx年的考生自己要通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题对提高考生解题的速度和准确性是有很大帮助的。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路的培养，尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。

【考研数学大纲函数连续性的重点内容】相关文章：

考研数学大纲07-02