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高一数学知识点总结

时间:2021-10-15 16:35:33 数学 我要投稿

人教版高一数学知识点总结

  总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价,从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,让我们来为自己写一份总结吧。那么总结应该包括什么内容呢?下面是小编为大家收集的人教版高一数学知识点总结,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

人教版高一数学知识点总结

人教版高一数学知识点总结1

  集合的有关概念

  1)集合(集):某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

  注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。

  ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(若a?A,b?A,则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

  ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

  2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法

  3)集合的分类:有限集,无限集,空集。

  4)常用数集:N,Z,Q,R,N

  子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

  1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB(或AB);

  2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或,且)

  3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}

  5)补集:CUA={x|xA但x∈U}

  注意:A,若A≠?,则?A;

  若且,则A=B(等集)

  集合与元素

  掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号:(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

  子集的几个等价关系

  ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

  ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

  交、并集运算的性质

  ①A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;

  ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

  有限子集的个数:

  设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。

  练习题:

  已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则M,N,P满足关系()

  A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

  分析一:从判断元素的共性与区别入手。

  解答一:对于集合M:{x|x=,m∈Z};对于集合N:{x|x=,n∈Z}

  对于集合P:{x|x=,p∈Z},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故选B。

人教版高一数学知识点总结2

  1、函数零点的定义

  (1)对于函数)(xfy,我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。

  (2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程0)(xf是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程0)(xf,所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点

  ①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数()fx的不变号零点。

  ③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线,则0)()(

  2、函数零点的判定

  (1)零点存在性定理:如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线,并且有()()0fafb,那么,函数)(xfy在区间,ab内有零点,即存在),(0bax,使得0)(0xf,这个0x也就是方程0)(xf的根。

  (2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法

  ①代数法:函数)(xfy的零点?0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。

  (3)零点个数确定

  0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数,要结合图像进行确定.

  3、二分法

  (1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;

  (2)用二分法求方程的近似解的步骤:

  ①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;

  ②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;

  (ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;

  (ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb);

  ④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.

人教版高一数学知识点总结3

  幂函数的性质:

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

  排除了为0这种可能,即对于x<0x="">0的所有实数,q不能是偶数;

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

  而只有a为正数,0才进入函数的值域。

  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.

  可以看到:

  (1)所有的图形都通过(1,1)这点。

  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。

  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。

  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

  (6)显然幂函数无界。

  解题方法:换元法

  解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。

  换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。

  它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

人教版高一数学知识点总结4

  直线和平面垂直

  直线和平面垂直的定义:如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线,平面叫做直线a的垂面。

  直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

  直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

  直线和平面平行的定义:如果一条直线和一个平面没有公共点,那么我们就说这条直线和这个平面平行。

  直线和平面平行的'判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

  直线和平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

  多面体

  1、棱柱

  棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个四边形的公共边都互相平行,这些面围成的几何体叫做棱柱。

  棱柱的性质

  (1)侧棱都相等,侧面是平行四边形

  (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

  (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形

  2、棱锥

  棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫做棱锥

  棱锥的性质:

  (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

  (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

  3、正棱锥

  正棱锥的定义:如果一个棱锥底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

  正棱锥的性质:

  (1)各侧棱交于一点且相等,各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的斜高。

  (3)多个特殊的直角三角形

  a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥,由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

  b、四面体中有三对异面直线,若有两对互相垂直,则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

人教版高一数学知识点总结5

  圆的方程定义:

  圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

  直线和圆的位置关系:

  1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。

  ①Δ>0,直线和圆相交。②Δ=0,直线和圆相切。③Δ<0,直线和圆相离。

  方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

  ①dR,直线和圆相离。

  2、直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程。求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

  3、直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

  切线的性质

  ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

  ⑵过切点的半径垂直于切线;

  ⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

  ⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

  当一条直线满足

  (1)过圆心;

  (2)过切点;

  (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足。

  切线的判定定理

  经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

  切线长定理

  从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

人教版高一数学知识点总结6

  圆的方程定义:

  圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。

  直线和圆的位置关系:

  1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

  ①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

  方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

  ①dR,直线和圆相离.

  2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

  3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

  切线的性质

  ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

  ⑵过切点的半径垂直于切线;

  ⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

  ⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

  当一条直线满足

  (1)过圆心;

  (2)过切点;

  (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

  切线的判定定理

  经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

  切线长定理

  从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

  圆锥曲线性质:

  一、圆锥曲线的定义

  1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.

  2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

  3.圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

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